如何正确将含√、Σ等符号函数的无括号表达式转换为RPN形式

我目前在实现符号化函数（使用√、Σ这类专用符号表示的函数）到RPN（逆波兰表达式）的转换逻辑，现有实现存在转换错误：

• 测试表达式√√100会被错误转换为√100√
• 预期正确转换结果为100√√
  虽然可以通过显式加括号写成√(√(100))的形式得到正确结果，但这种写法会让复杂表达式变得非常冗余，因此需要在不额外添加括号的前提下实现正确转换。

std::wstring revpol(std::wstring parsedf, std::wstring mtok)
{
    std::wstring tparsed;
    std::wistringstream mplit(parsedf);
    while(mplit >> mtok)
    {
        mspec = false;
        if(rxm(mtok,pnum))
        {
            tparsed += mtok + L" ";
        }
        else{
            if(Pval[mtok] == 0)
            {
                mspec = true;
            }
            if(mspec){
                if(mtok == L"(")
                {
                    preop.push({mtok,Pval[mtok]});
                    mspec = false;
                }
                else if(mtok == L")") {
                    while(preop.top().first != L"(")
                    {
                        tparsed += preop.top().first + L" ";
                        preop.pop();
                    }
                    if(preop.top().first == L"(")
                    {
                        preop.pop();
                    }
                    mspec = false;
                }
                else if(mtok == L",")
                {
                    tparsed += mtok + L" ";
                    mspec = false;
                }
                else{
                    if(mtok.back() == '$'){
                        // to be changed
                        Tmtok = mtok;
                        mtok.pop_back();
                        Pval.insert({mtok,3});
                        mtok = Tmtok;
                        mspec = false;
                        std::cout<<preop.size()<<std::endl;
                        while(!preop.empty() && preop.top().second >= 3 && mtok != L"^")
                        {
                            tparsed += preop.top().first + L" ";
                            preop.pop();
                        }
                        preop.push({mtok,3});
                    }
                    else{
                        tparsed += mtok + L" ";
                        mspec = false;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 原代码未贴出遍历完成后清空运算符栈的逻辑
}

当前实现基于调度场算法，但没有正确处理一元前缀运算符的逻辑：

• 没有对一元前缀运算符（如√）做单独的属性标记，和二元运算符混用了优先级、结合性规则
• 运算符出栈判断逻辑错误：对于右结合的运算符（包括前缀一元运算符、幂运算符^），不应该在栈顶优先级大于等于当前优先级时出栈，仅当栈顶优先级大于当前优先级时才需要出栈
• 对于不带$标记的运算符，现有逻辑直接将其输出到结果串，完全跳过了运算符栈的调度流程，是导致√√100转换错误的核心原因之一

1. 单独定义一元前缀运算符的属性：给√这类一元前缀运算符设置高于所有二元运算符的优先级（比如设为4），明确标记为右结合
2. 移除“非标记运算符直接输出到结果”的分支，所有运算符都必须进入运算符栈走统一的调度逻辑
3. 调整入栈前的弹出规则：
   • 遇到左结合运算符，循环弹出栈中优先级大于等于当前运算符的元素到结果串
   • 遇到右结合运算符（含一元前缀运算符、^），循环弹出栈中优先级严格大于当前运算符的元素到结果串
4. 表达式遍历完成后，把运算符栈中剩余的所有元素依次弹出到结果串

修复后√√100的处理流程为：

1. 读入第一个√，栈空直接压入运算符栈
2. 读入第二个√，栈顶为同优先级右结合运算符，不弹出，直接压栈
3. 读入数字100，直接追加到结果串，当前结果为100
4. 表达式遍历完成，依次弹出栈内的两个√追加到结果，最终得到100√√，符合预期。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bigbroin