如何正确计算两个四元数间满足一致性的相对旋转差值

核心原因 #

你当前公式计算的是世界坐标系下的绝对旋转差，而你需要的是物体局部坐标系下的相对旋转，二者四元数乘法顺序有本质区别。

Quaternion q = B * Inverse(A)的计算逻辑是：先将A从当前姿态旋转回世界坐标系原点对齐状态，再旋转到B的姿态，整个过程的旋转参考轴为固定的世界坐标轴。你的两个测试场景中，虽然立方体B均绕自身Z轴旋转90度，但两个场景下立方体自身Z轴在世界坐标系中的朝向完全不同，计算得到的世界系旋转差自然不相等。

正确实现 #

要得到与A的全局姿态无关、仅反映A到B局部相对旋转的结果，调换乘法顺序即可：

Quaternion q = Inverse(A) * B

该公式的物理意义是：先将全局旋转变换到A的局部坐标系下，再计算A到B的旋转差。只要B是A绕自身局部坐标轴旋转固定角度得到的，无论A在世界空间中的初始朝向如何，计算得到的q都会完全一致。代入你示意图中的两组测试数据，输出结果都会是绕局部Z轴旋转90度对应的标准四元数，符合预期。

补充说明 #

• 上述乘法顺序适配绝大多数图形学领域常用的列主序四元数实现（包括Unity、Unreal、Three.js等引擎/库的内置接口）；若使用少数行主序数学库，需对应调换乘法顺序，核心逻辑不变：计算局部相对旋转时，必须先将两个姿态转换到参考物体（A）的局部空间再做差，不能直接在世界空间做差。
• 示意图中标注的立方体局部朝向箭头不影响该计算逻辑，只要四元数旋向定义与所用坐标系手性匹配，计算结果就是稳定的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Blubber