如何计算向量x1与x2间3×3规格的Pairwise distance matrix

已知输入 #

• 向量1：x1 = [1, 2, 3]
• 向量2：x2 = [2, 3, 4]
• 输出要求：3×3尺寸的成对距离矩阵

这里先明确容易踩的坑：如果直接把x1、x2各当作一个3维特征的单样本计算成对距离，输出只会是1×1的矩阵。要得到3×3的结果，必须把两个向量里的每个元素拆成独立的1维样本，计算两组样本所有配对的距离。

计算规则 #

默认采用最常用的欧氏距离，矩阵第i行第j列的取值为x1第i个元素和x2第j个元素的差的绝对值：
dist[i][j] = abs(x1[i] - x2[j])

手动代入数值计算的结果：

• 第一行（对应x1元素1）：和x2的2、3、4分别作差取绝对值，得到[1, 2, 3]
• 第二行（对应x1元素2）：和x2的2、3、4分别作差取绝对值，得到[0, 1, 2]
• 第三行（对应x1元素3）：和x2的2、3、4分别作差取绝对值，得到[1, 0, 1]

最终矩阵如下：

[[1, 2, 3],
 [0, 1, 2],
 [1, 0, 1]]

代码实现 #

方法1：调用scipy现成接口 #

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

# 把向量转成n_samples×n_features的格式，每个元素是单独的1维样本
x1_arr = np.array([1,2,3]).reshape(-1, 1)
x2_arr = np.array([2,3,4]).reshape(-1, 1)
dist_matrix = cdist(x1_arr, x2_arr, metric='euclidean')

方法2：用numpy广播原生实现 #

不需要额外依赖距离计算库，直接靠numpy的广播机制就能算：

import numpy as np

x1 = np.array([1,2,3])
x2 = np.array([2,3,4])
# 把x1转成列向量，广播机制会自动计算所有两两组合的差值
dist_matrix = np.abs(x1.reshape(-1, 1) - x2)

两种方法运行后得到的结果和手动计算完全一致，都是要求的3×3规格。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cys