R语言中如何计算两个矩阵的dot product（点积）

原始数据定义 #

# 电影特征矩阵：5行2列，每行对应1部电影的2个维度特征
movies <- matrix(c(3,1,1,2,1,4,3,1,1,3), ncol = 2, byrow = T)
# 用户特征矩阵：4行2列，每行对应1个用户的2个维度权重
users <- matrix(c(1,0,0,1,1,0,1,1), ncol = 2, byrow = T)
# 预期输出矩阵：4行5列，行对应用户、列对应电影，值为二者的特征点积
expected <- matrix(c(3,1,1,3,1,
                     1,2,4,1,3,
                     3,1,1,3,1,
                     4,3,5,4,4), ncol = 5, byrow = T)

实现代码 #

R中使用%*%运算符执行标准矩阵点积运算，由于两个矩阵的行均对应样本、列均对应特征，需要将电影矩阵转置后再相乘，即可得到和预期完全一致的结果：

# 计算点积
result <- users %*% t(movies)

# 校验结果一致性
all.equal(result, expected)
# 运行返回 TRUE 即结果完全匹配

计算逻辑说明 #

• 线性代数中矩阵乘法要求左矩阵列数等于右矩阵行数，输出矩阵维度为「左矩阵行数 × 右矩阵列数」
• 此处users维度为4×2，原始movies维度为5×2，直接相乘维度不匹配；将movies转置为2×5维度后，特征维度对齐，输出4×5的结果矩阵
• 结果矩阵中第i行第j列的取值，就是第i个用户和第j部电影的两个特征值相乘再求和的点积结果，和expected的取值完全对应

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hans