能否为Haskell的Shift f g类型定义合法Applicative实例

不存在。
核心原因是逆变函子仅支持消费类型参数，不具备生成、拆分类型参数对应值的能力，我们可以用最基础的逆变函子实例直接证伪：
以Predicate a = a -> Bool（判断输入a是否满足条件的谓词）为例，此时unzipC的类型特化为：

unzipC :: ((a,b) -> Bool) -> (a -> Bool, b -> Bool)

这个函数显然不可能实现：如果输入谓词同时依赖a和b的值（例如\(a,b) -> a + b > 10），根本无法拆出仅依赖a、仅依赖b的两个独立谓词。
从范畴论角度看，协变函子保持积结构，因此可以通过fmap fst/fmap snd实现unzipF；但逆变函子反转态射方向，不保持积结构，不存在通用的拆分操作。

在仅约束(Contravariant f, Applicative g)的前提下，不存在满足Applicative定律的通用实例。
你之前的实现思路和Divisible实例严格对偶，但问题出在对偶步骤的核心操作不存在：

• 实现Divisible实例时，你拿到输入f a，因为f是协变的，可以通过fmap将拆分函数a -> (b,c)作用上去得到f (b,c)，再用unzipF拆成f b和f c，刚好匹配两个Shift参数的输入类型。
• 实现Applicative实例时，你拿到输入f c，因为f是逆变的，你只能通过contramap将合并函数c -> (a,b)作用上去得到f (a,b)，但没有办法将f (a,b)拆成f a和f b喂给两个Shift参数——你既不能凭空生成a或b的值来构造a -> (a,b)/b -> (a,b)的函数给contramap用，也没有其他逆变函子的通用操作能完成拆分。

我们同样可以用具体实例验证：取f为Predicate，g为Maybe，此时Shift Predicate Maybe a = (a -> Bool) -> Maybe a。要实现liftA2 (,)，你需要写一个函数，输入两个类型为(a->Bool)->Maybe a、(b->Bool)->Maybe b的参数，再输入一个(a,b)->Bool的谓词，返回Maybe (a,b)。你能想到的所有临时实现（比如先给第一个参数传\a -> p (a, 任意固定b值)拿到a，再给第二个参数传\b -> p(a,b)拿到b）都不满足Applicative定律：要么依赖不存在的默认值，要么计算顺序有偏，要么无法处理同时依赖两个参数的谓词。
如果要实现这个实例，必须给f增加额外约束（例如要求f支持某种投影操作），但这已经超出了你原本设定的约束范围。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fluffyyboii