Haskell中如何根据typeclass具体类型参数化返回类型

你当前定义了如下两个typeclass的模板代码：

data TheoryParseErr = TheoryParseErr deriving (Show)

class Theory t where
    applySemantics
        :: (Functor f, TheorySymbol s)
        => t
        -> f a
        -> f (Either TheoryParseErr s)

class TheorySymbol a where
  readT  :: String -> Either TheoryParseErr a

你需要为这些typeclass实现多个实例，以未解释函数（Uninterpreted Functions）场景为例，实例定义代码如下：

data UfTheory = UfTheory deriving (Show, Eq)

instance Theory UfTheory where
  applySemantics _ = fmap readT

data UfSymbol = Uninterpreted String deriving (Show)

instance TheorySymbol UfSymbol where
    readT s = Right $ Uninterpreted s

上述代码无法正常编译，核心原因是applySemantics的方法签名中，参数类型a、返回值里的符号类型s都是全局多态的：签名要求对任意满足约束的f、任意实现了TheorySymbol的s、任意输入类型a，函数都能工作，根本没法在具体实例里绑定到UfSymbol这类固定类型上。

你的需求完全可以实现，有两种主流可行写法，可根据场景选择：

方案1：使用关联类型族（Type Family，最贴合需求） #

这是Haskell中处理「选定类型类实例时，固定关联的其他类型」的标准方案，直接把Theory类对应的输入元素类型、符号类型作为类的关联类型声明，实例里直接指定具体类型即可。
修改后的可编译代码：

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}

data TheoryParseErr = TheoryParseErr deriving (Show)

-- 把和具体Theory实例绑定的类型，声明为类的关联类型
class Theory t where
    -- 每个t实例对应固定的输入元素类型 Elem t
    type Elem t :: *
    -- 每个t实例对应固定的符号类型 Sym t，必须满足TheorySymbol约束
    type Sym t :: *
    applySemantics
        :: (Functor f, TheorySymbol (Sym t))
        => t
        -> f (Elem t)
        -> f (Either TheoryParseErr (Sym t))

class TheorySymbol a where
  readT  :: String -> Either TheoryParseErr a

-- 未解释函数场景的实例实现
data UfTheory = UfTheory deriving (Show, Eq)

instance Theory UfTheory where
  -- 指定UfTheory对应的输入元素是String
  type Elem UfTheory = String
  -- 指定UfTheory对应的符号类型是UfSymbol
  type Sym UfTheory = UfSymbol
  applySemantics _ = fmap readT

data UfSymbol = Uninterpreted String deriving (Show)

instance TheorySymbol UfSymbol where
    readT s = Right $ Uninterpreted s

该写法下，后续给其他理论（比如整数算术、数组理论）写实例时，只需要在实例里给Elem t和Sym t绑定对应具体类型即可，完全匹配「选定t的具体类型时，固定a和s类型」的需求。

方案2：多参数类型类 + 函数依赖（MultiParamTypeClasses + FunctionalDependencies） #

如果习惯函数依赖的写法，也可以把Theory定义成多参数类型类，加函数依赖指定t唯一确定a和s：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE FunctionalDependencies #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}

data TheoryParseErr = TheoryParseErr deriving (Show)

class TheorySymbol a where
  readT  :: String -> Either TheoryParseErr a

-- 三个参数：理论类型t、输入元素类型a、符号类型s，t唯一确定a和s
class (TheorySymbol s) => Theory t a s | t -> a, t -> s where
  applySemantics
        :: Functor f
        => t
        -> f a
        -> f (Either TheoryParseErr s)

-- 未解释函数场景实例
data UfTheory = UfTheory deriving (Show, Eq)
data UfSymbol = Uninterpreted String deriving (Show)

instance TheorySymbol UfSymbol where
    readT s = Right $ Uninterpreted s

instance Theory UfTheory String UfSymbol where
  applySemantics _ = fmap readT

该写法也能实现需求，缺点是类型类参数变多，调用applySemantics时偶尔需要手动加类型注解帮编译器推断类型，日常使用关联类型族的写法更简洁。

你原来的签名本质是要求函数具备如下高阶多态行为：

不管调用者传什么类型的f a、要求返回什么TheorySymbol s类型的结果，applySemantics都得能处理
但你的未解释函数实例里只实现了输入是String、输出是UfSymbol的逻辑，覆盖不了所有可能的a和s，自然不符合类型签名的要求，编译器会直接报错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gust