浮点数除法取小数部分时 如何避免大long值运算的精度丢失

开发过程中需要对极大的64位long类型数值执行除法运算，不需要整数部分结果，仅关注最终得到的小数值。
当前遇到的问题：使用大long值除以较小的64位double类型浮点数时，浮点数需要分配有效位存储整数部分，会导致小数部分精度丢失。
目标实现逻辑：

double x = long_value / double_value % 1;

需求为无论long_value取值多大，都尽可能避免精度损失，寻找运算时可直接丢弃整数部分、不损失浮点数精度的写法。
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核心思路是先取余再做除法，从根源上避免产生量级过大的中间结果，防止整数部分挤占浮点数有效位。

基础double精度实现 #

直接使用标准库的fmod函数计算余数，再做除法得到小数部分：

#include <math.h>
double mod_res = fmod((double)long_value, double_value);
double x = mod_res / double_value;

原理说明 #

• 这个计算逻辑和原本的long_value / double_value % 1语义完全等价，只是调整了计算顺序规避大中间值带来的精度问题。
• fmod((double)long_value, double_value)返回的是long_value除以double_value后的余数，取值范围固定在[0, double_value)区间，数值量级和除数double_value完全一致。后续除以double_value得到的结果落在[0,1)区间，整个计算过程不会出现远大于除数的中间值，double的53位有效位会全部用于小数相关计算，不会出现整数部分挤占有效位导致的精度丢失。

全64位long无精度损失实现 #

注意64位double只有53位有效尾数，当long_value的绝对值超过2^53时，long转double本身就会存在最低位的精度损失，这是double类型本身的精度限制。如果需要覆盖所有64位long的取值、做到完全无精度损失，可以改用long double类型搭配对应长双精度版本的数学函数计算：

#include <math.h>
long double mod_res_ld = fmodl((long double)long_value, (long double)double_value);
long double x_ld = mod_res_ld / (long double)double_value;
// 最终结果在[0,1)区间，转回double不会丢失精度
double x = (double)x_ld;

这种写法下，long double在x86平台下为80位扩展精度，拥有64位有效尾数，可以完整表示所有64位long类型的整数值，全程不会出现整数转换带来的精度损失。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ryan Hedgecock