Google OR-Tools CP-SAT求解MIQP的松弛法相关问题咨询

已拿到CP-SAT返回的MIQP最优结果，是否需要额外使用松弛法？ #

• 只要你拿到的是CP-SAT返回状态为OPTIMAL的结果，完全没必要额外用松弛法。
• 不管是LP松弛、拉格朗日松弛还是其他松弛方法，核心作用就三个：一是求解过程中快速算出原问题的目标值下界，用来衡量当前找到的可行解离最优还有多少差距；二是给求解器提供剪枝依据或者初始解参考，加快搜索速度；三是遇到规模太大、求解器跑很久都拿不到最优解的情况，快速出一个有质量参考的近似结果。
• 你现在已经拿到被证明的全局最优解了，最优性间隙是0，松弛法能提供的所有价值都不存在，额外算松弛纯属于多余操作。除非你之后要做模型扩容、跑同结构的更大规模实例遇到求解超时的问题，那时候可以提前算松弛值当性能评估基准，就当前已经跑完的任务来说，完全不需要多此一举。

CP-SAT本身是否支持松弛方法？ #

• CP-SAT没有给用户开放可直接调用的显式松弛求解接口，不支持一键开启松弛求解。
• 别把它和传统基于LP分支定界的MIP求解器搞混：CP-SAT的核心是约束传播+冲突驱动子句学习的SAT求解框架，虽然它内部搜索的时候会自动做线性约束界收紧、伪布尔约束的松弛传播来剪枝，但这些都是封装好的黑盒内部逻辑，用户既改不了内部的松弛规则，也没法单独导出松弛问题的解。
• 如果你确实需要算这个问题的松弛结果，得自己手动改模型：把整数变量的整数约束放开改成连续取值、去掉0/1变量的离散取值限制，把改完的连续二次规划模型丢给支持连续优化的求解器算就行，没法直接在CP-SAT里配置实现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user19508782