自定义函数拟合直方图时曲线平坦不匹配问题咨询

核心错误点 #

• 初始参数设置错误：初始参数x0全部设为0，优化器从a=0的初始点迭代，会直接收敛到y=0的局部最优解，输出平坦直线
• 测试数据不符合对数坐标要求：你生成的正态分布均值为1e-10、标准差为1e-7，近50%的样本为负值，对数坐标无法展示负数，这些样本会被错误归到边缘bin，完全破坏分布形态
• 分箱中心计算错误：对数分箱的中心不能用算术平均计算，需要用几何平均，否则x坐标位置偏移会直接导致拟合错误
• 拟合曲线采样逻辑错误：用np.linspace在对数区间采样时，绝大多数点集中在大数值端，低数值区间采样严重不足，和对数分箱的密度不匹配
• 重复拟合无意义：第一次拟合用错误初始值得到错误结果，再把这个结果作为初始值做第二次拟合，根本无法跳出错误收敛域
• 冗余导入：代码中重复导入优化模块、导入未使用的pandas库，虽然不影响拟合结果，但属于无效代码

修正后代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# 修正测试数据：保证所有样本为正，落在对数区间内
x = np.random.normal(5e-8, 2e-8, size=10000)
x = x[x>0] # 过滤极小概率出现的负值

def func(x, a, b, c):
    return a * (np.exp(-b*(x-c)**2))

bins=25
logbins = np.logspace(np.log10(1.0E-10),np.log10(1E-07),bins)

bin_heights, bin_borders, _ = plt.hist(x, bins=logbins, edgecolor='black', color='b')
# 修正：对数分箱中心用几何平均计算
bin_centers = np.sqrt(bin_borders[:-1] * bin_borders[1:])

# 修正：传入合理初始参数，a为峰值高度、c为分布中心位置、b为宽度相关系数
x0 = np.array([bin_heights.max(), 1/(2*(2e-8)**2), 5e-8])
popt, pcov = curve_fit(func, bin_centers, bin_heights, p0=x0)

# 修正：用logspace生成拟合区间点，匹配对数坐标密度
x_interval_for_fit = np.logspace(np.log10(bin_borders[0]), np.log10(bin_borders[-1]), 1000)

plt.plot(x_interval_for_fit, func(x_interval_for_fit, *popt), label='Fit',color='r', linewidth=2)
plt.xscale('log')
plt.legend()
plt.show()

补充说明 #

修正后拟合曲线会和对数分箱下的直方图形态完全匹配，不会再出现平坦直线的问题。如果你要拟合的原始数据确实存在负值，就不能直接用对数x轴做拟合，需要先做坐标转换或者选择适配负值的分布函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ABDUL