色彩平衡公式数学原理解析及影调分区调整参数设置

我找到了一份色彩平衡（Color Balance）功能的实现参考，希望有人能解释下述公式的推导逻辑：

float DR=(1-cr_val)*R1+(cr_val)*R2-0.5;
float DG=(1-cr_val)*G1+(cr_val)*G2-0.5;
float DB=(1-cr_val)*B1+(cr_val)*B2-0.5;

该实现的完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <cstddef>
#include "opencv2/opencv.hpp"
using namespace std;
using namespace cv;

int val_Cyan_Red=0;
int val_Magenta_Green=0;
int val_Yellow_Blue=0;
Mat result;
Mat Img;

void on_trackbar( int, void* )
{
float SH=0.1; // 缩放系数，对应阴影/中间调/高光不同调整模式
float cr_val=(float)val_Cyan_Red/255.0;
float mg_val=(float)val_Magenta_Green/255.0;
float yb_val=(float)val_Yellow_Blue/255.0;
// 青-红通道调整
float R1=0;
float G1=1;
float B1=1;

float R2=1;
float G2=0;
float B2=0;

float DR=(1-cr_val)*R1+(cr_val)*R2-0.5;
float DG=(1-cr_val)*G1+(cr_val)*G2-0.5;
float DB=(1-cr_val)*B1+(cr_val)*B2-0.5;

result=Img+(Scalar(DB,DG,DR)*SH);

// 洋红-绿通道调整
 R1=1;
 G1=0;
 B1=1;

 R2=0;
 G2=1;
 B2=0;

 DR=(1-mg_val)*R1+(mg_val)*R2-0.5;
 DG=(1-mg_val)*G1+(mg_val)*G2-0.5;
 DB=(1-mg_val)*B1+(mg_val)*B2-0.5;

result+=(Scalar(DB,DG,DR)*SH);

// 黄-蓝通道调整

 R1=1;
 G1=1;
 B1=0;

 R2=0;
 G2=0;
 B2=1;

 DR=(1-yb_val)*R1+(yb_val)*R2-0.5;
 DG=(1-yb_val)*G1+(yb_val)*G2-0.5;
 DB=(1-yb_val)*B1+(yb_val)*B2-0.5;

result+=(Scalar(DB,DG,DR)*SH);

imshow("Result",result);
waitKey(10);
}

int main( int argc, char** argv )
{
    namedWindow("Image",cv::WINDOW_NORMAL);
    namedWindow("Result");

    Img=imread("D:\ImagesForTest\cat2.jpg",1);
    Img.convertTo(Img,CV_32FC1,1.0/255.0);  

   createTrackbar("CyanRed", "Image", &val_Cyan_Red, 255, on_trackbar);
   createTrackbar("MagentaGreen", "Image", &val_Magenta_Green, 255, on_trackbar);
   createTrackbar("YellowBlue", "Image", &val_Yellow_Blue, 255, on_trackbar);

    imshow("Image",Img);
    waitKey(0);
}

另外原实现提到，修改trackbar的缩放系数可以分别针对阴影（Shadows）、中间调（Midtones）、高光（Highlights）区域生效，想知道调整这三个不同影调区间时，对应的参数应该设置为多少。

公式推导逻辑解释 #

• 核心是基于色轮互补色的线性插值：色彩平衡的三个调整轴分别是青-红、洋红-绿、黄-蓝，每一组都是互补色对，滑块拉到两端对应纯色偏，拉到中间位置无调整。
• 以青-红轴为例：R1/G1/B1 = 0/1/1 对应青色（红通道值为0，绿、蓝通道满值），R2/G2/B2 = 1/0/0 对应红色（红通道满值，绿、蓝通道值为0），(1-cr_val)*基色1 + cr_val*基色2 就是在青色、红色两个端点之间做0-1范围的线性插值，得到当前滑块位置对应的目标色偏值。
• 末尾减0.5是做归零偏移：当滑块处在中间位置（cr_val=0.5）时，插值结果为(0.5,0.5,0.5)，减0.5后得到(0,0,0)，也就是不添加任何色偏，符合滑块居中无调整的交互逻辑。注意OpenCV默认是BGR通道顺序，代码里叠加色偏时传入Scalar的顺序是蓝、绿、红偏移量，和DB/DG/DR的计算顺序对应，不存在通道顺序错误。
• 最后计算结果乘缩放系数SH叠加到原图像素值上，就是最终的色偏调整效果，三个互补色轴的计算逻辑完全一致。

不同影调的参数设置 #

你贴的是简化版实现，固定SH值只能做全局色彩调整，原代码里“修改SH对应不同影调”的注释并不完全准确——要实现分影调调整，不能只改固定SH值，需要先给每个像素根据自身亮度计算调整权重，再把固定SH替换成对应权重即可：

• 阴影调整：权重和像素亮度成反比，亮度越低权重越高，常用权重公式为 shadow_weight = 1 - pixel_luma，对应基础SH取值建议0.08~0.15，权重越高暗部色偏调整强度越大
• 中间调调整：权重围绕亮度0.5呈类高斯分布，亮度越接近中灰权重越高，常用权重公式为 midtone_weight = 1 - abs(pixel_luma - 0.5)*2，对应基础SH取值建议0.1~0.2
• 高光调整：权重和像素亮度成正比，亮度越高权重越高，常用权重公式为 highlight_weight = pixel_luma，对应基础SH取值建议0.08~0.15

如果只做最简效果验证，不需要逐像素算权重的话，固定SH可以参考：阴影模式设0.1、中间调设0.15、高光设0.1，调整强度和Photoshop色彩平衡的默认参数接近。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Distinct_Cabinet