Matlab环境下CVX如何约束矩阵变量所有元素为正值

你遇到的是CVX的默认语法歧义问题：在CVX中对方阵直接使用A >= 0的写法，默认会被解析为对称半正定矩阵锥约束，即要求A属于半正定矩阵集合，而非逐元素非负，这个规则对非方阵的D也一样，直接写D >= 0不会按逐元素逻辑解析。

要实现所有元素非负（或正值）的约束，用以下任意一种方法即可：

• 写法1：将矩阵展平为向量后再加不等号约束，此时CVX会自动识别为逐元素约束：

  % 所有元素 >= 0
  A(:) >= 0;
  D(:) >= 0;
  

  如果需要严格正值（规避数值求解的边界问题），把0替换为一个极小的正阈值即可，比如A(:) >= 1e-8，CVX本身不支持严格不等号的建模。
• 写法2：显式调用元素非负集合约束，语义更清晰，不会和半正定约束混淆：

  A == nonnegative(n, n);
  D == nonnegative(n, N);
  

补充说明：如果你同时需要A为半正定矩阵、且所有元素非负（即双非负矩阵约束），需要把两个约束分开写：半正定约束单独用A == semidefinite(n)声明，元素非负用上面的方法单独加，不能只写一个A >= 0，后者不会自动加元素非负限制。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kloop