Matlab中计算fitcsvm训练的两个SVM分类器夹角的方法咨询

首先直接给出核心结论：

• 你当前写的代码仅在特定场景下正确，默认没有覆盖偏置项的影响
• 是否需要考虑偏置，完全取决于你对「分类器之间的夹角」的定义

现有代码的实际作用 #

你当前写的计算代码：

(subspace(mdl_1.Beta,mdl_2.Beta))*180/pi;

本质是计算两个SVM决策超平面法向量的夹角。
SVM的决策边界公式为 Beta'*x + Bias = 0，其中Beta是超平面的法向量，只决定超平面的朝向；Bias就是偏置项，决定超平面在特征空间里的平移位置。
如果你要衡量的就是两个决策边界的方向差异，不关心位置偏移，那这段代码是完全正确的，这种场景下不需要考虑偏置——偏置根本不会影响法向量的方向。

需要考虑偏置的场景 #

如果你定义的「分类器夹角」是要衡量两个完整决策边界的整体空间差异，那只算Beta的夹角就不对，必须把偏置项纳入计算。
注意MATLAB自带的subspace函数只能计算过原点的线性子空间的夹角，而带偏置的SVM超平面是不过原点的仿射子空间，不能直接传入subspace计算。正确的处理方式是做齐次坐标转换，把偏置项拼接到法向量末尾，将仿射超平面转化为齐次空间里过原点的线性超平面，再计算夹角，参考代码如下：

% 仅计算法向量方向夹角（不考虑偏置，即你原来的写法）
angle_no_bias = subspace(mdl_1{n}.Beta, mdl_2{n}.Beta) * 180/pi;

% 包含偏置影响的仿射超平面夹角
beta1_with_bias = [mdl_1{n}.Beta; mdl_1{n}.Bias];
beta2_with_bias = [mdl_2{n}.Beta; mdl_2{n}.Bias];
angle_with_bias = subspace(beta1_with_bias, beta2_with_bias) * 180/pi;

计算前的注意事项 #

• 计算夹角的前提是两个SVM模型使用完全一致的特征空间、特征尺度，比如两个模型训练时必须用同一套标准化规则处理特征，否则算出来的夹角没有任何参考意义
• 如果你训练的是非线性核SVM，Beta对应的是核高维空间的法向量，计算出来的夹角也是核空间内的夹角，不是原始输入特征空间的夹角

内容的提问来源于stack exchange，提问作者c Mi