如何对3D NumPy矩阵提取的向量做两两元素相减生成目标矩阵

现有数据 #

首先构造示例3D NumPy矩阵：

import numpy as np
arr = np.random.random([4, 3, 4])

对矩阵执行切片取目标向量：

v = arr[:,0,0]
# 输出为 array([0.86061437, 0.26045360, 0.21532865, 0.15602922])

需求说明 #

需要生成二维矩阵，矩阵中每个位置(i,j)的取值为向量中第i个元素减去第j个元素，即向量每个元素和其余所有元素依次相减的结果组合，效果如下图黄色区域所示：

实现方法 #

你之前直接对一维数组取转置再相减的思路问题在于：一维NumPy数组的转置和原数组形状完全一致，不会生成列向量，直接相减只会得到逐元素差值的一维数组。只要先将向量升维为列向量，触发NumPy广播机制，即可直接得到目标差值矩阵，常用实现方式有以下三种：

• 维度扩展广播（最简洁常用）：用None（等价于np.newaxis）给向量增加一个长度为1的维度再做减法

  diff_matrix = v[:, None] - v
  

• reshape升维：通过reshape将一维向量转为列向量再做减法

  diff_matrix = v.reshape(-1, 1) - v
  

• ufunc外运算：直接调用减法通用函数的outer方法，计算所有两两组合的差值

  diff_matrix = np.subtract.outer(v, v)
  

以上三种写法得到的结果完全一致，针对示例中的v，输出结果为：

array([[ 0.        ,  0.60016077,  0.64528572,  0.70458515],
       [-0.60016077,  0.        ,  0.04512495,  0.10442438],
       [-0.64528572, -0.04512495,  0.        ,  0.05929943],
       [-0.70458515, -0.10442438, -0.05929943,  0.        ]])

内容的提问来源于stack exchange，提问作者equanimity