Python作弊者硬币谜题：将90%正面偏置硬币转为公平硬币

你之前想的通过+1调整Tails出现频率的方向走不通——毕竟你不能修改broken_coin()的内部逻辑，只要单次调用这个函数，Heads的出现概率永远固定为90%，硬改返回值只会让概率偏差更大。
这个问题是经典的偏置硬币校正问题，用冯·诺依曼提出的方法就能完美解决，完全符合题目的所有限制：
连续抛两次偏置硬币，会出现四种结果组合，各自概率如下：

• 第一次Heads，第二次Heads：概率为0.9*0.9=0.81
• 第一次Heads，第二次Tails：概率为0.9*0.1=0.09
• 第一次Tails，第二次Heads：概率为0.1*0.9=0.09
• 第一次Tails，第二次Tails：概率为0.1*0.1=0.01

你会发现第一次Heads第二次Tails和第一次Tails第二次Heads这两种情况的概率完全相等，我们只要把这两种情况分别映射为公平硬币的Heads和Tails结果，剩下两种两次结果相同的情况直接丢弃、重新抛两次即可，最终得到两个结果的概率严格各为50%。这个方法对任意偏置程度的硬币都生效，只要硬币出两个面的概率都不为0。

def fair_coin():
    while True:
        first = broken_coin()
        second = broken_coin()
        # 两次结果不同时才返回有效结果
        if first == "Heads" and second == "Tails":
            return "Heads"
        if first == "Tails" and second == "Heads":
            return "Tails"
        # 两次结果相同就进入下一轮循环重抛

• 全程没有修改题目给出的broken_coin()函数，所有调用都是直接使用原函数的返回值
• 没有引入任何额外随机源，所有随机性都来自broken_coin()本身，甚至没有调用random模块的其他方法
• 数学上可以严格证明返回Heads和Tails的概率均为50%，虽然为了得到有效结果平均需要抛约5.6次原偏置硬币，但完全满足公平硬币的效果要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Electric Ice Wolf