Python NumPy矩阵运算@与*运算符差异及广播报错原因

你实验中用到的代码是线性回归求解参数的正规方程表达式，两个运算符的作用完全不同，具体区别如下：

• * 执行逐元素相乘
  对NumPy中最常用的ndarray类型（也就是你通过pandas、numpy生成的常规二维数组），*会对两个数组相同位置的元素做一对一的乘法运算，也就是逐元素广播操作。
  这个操作要求两个数组的形状满足广播匹配规则：要么形状完全一致，要么其中某一维度长度为1可自动扩展，不满足规则时就会抛出你遇到的operands could not be broadcast together with shapes报错。
• @ 执行标准线性代数矩阵乘法
  @是Python 3.5版本后专门为矩阵运算新增的运算符，对应NumPy中的np.matmul()方法，完全遵循线性代数的矩阵乘法规则：要求参与运算的前一个矩阵列数等于后一个矩阵的行数，运算结果形状为（前矩阵行数, 后矩阵列数）。

补充说明：如果你使用的是NumPy中已被官方弃用的np.matrix类型，*会被重载为矩阵乘法，但当前做统计计算、数据处理的通用实践中均使用ndarray类型，这类场景下矩阵乘法统一使用@即可，不会出现逻辑错误。

你给出的代码片段thetaMatrix = np.linalg.inv(a.T@a) @ (a.T@b)中所有乘法都是严格的矩阵乘法，必须使用@运算符，替换为*会触发逐元素运算的广播规则校验，自然会抛出形状不匹配的报错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ikmun