查找列表唯一重复元素时N*(N-1)/2公式生效原因咨询

你算错的根本原因是套求和公式时没对应上实际的元素范围，两个公式本身都没问题，只是用错了参数。

从你给的两个测试用例就能反推出这道题的列表规则：

• 当列表长度为length时，原本的不重复元素是从1到length-1的连续自然数，一共length-1个
• 恰好有一个数多出现了一次，所以最终列表长度刚好是(length-1)+1 = length

比如你举的两个测试用例长度都是4，对应的不重复元素就是1、2、3三个数，多一个重复数之后总长度就是4，完全符合规则。
我们常用的前k个从1开始的连续自然数求和公式是标准形式：sum(1到k) = k*(k+1)/2。你之前错就错在直接把列表总长度length当成了公式里的k，相当于默认不重复元素是1到4，那算上重复元素列表总长度应该是5才对，和你实际的用例长度对不上，结果当然错。

把正确的k值——也就是不重复元素的最大值length-1——代进标准公式算一下：
sum(1到length-1) = (length-1)*((length-1)+1)/2 = length*(length-1)/2
你以为的“特殊变体公式”，其实就是把正确参数代入标准公式之后化简出来的结果，根本不是什么例外情况。

拿你的测试用例套进去算就很清楚：

• 列表长度为4，理论上不重复元素的和是4*(4-1)/2 = 6
  • 数组[1,2,3,3]实际和是9，差值9-6=3，就是重复的3
  • 数组[1,1,2,3]实际和是7，差值7-6=1，就是重复的1

结果完全正确。

你代码里的绝对值其实没必要加：因为数组总和就是不重复元素的和再加一次重复的数，所以数组和一定比理论值大，直接做差就行，加了abs也不影响结果。另外建议把浮点数运算换成整数整除，避免精度问题，写法更稳妥：

class Solution:
    def solve(self, nums):
        listSum = sum(nums)
        length = len(nums)
        expected = length * (length - 1) // 2
        return listSum - expected

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wadu Hek