少分箱直方图上绘制平滑泊松/高斯分布曲线的方法

• 有一组服从泊松分布的本底计数数据，绝大多数计数值为0，拟合泊松分布结果如下：
  
• 另有一组高计数率放射源数据集，泊松拟合效果正常：
  

mean_values = []
# 计算统计量与绘图
for a in data_arrays:
    dataset = globals()[a]
    cps_vals = dataset[:,1]
    max_cps = int(max(cps_vals))
    mean_name = a +"_mean"
    std_name = a + "_std"
    serr_name = a + "_serr"
    mean = globals()[mean_name] = np.mean(cps_vals)
    globals()[std_name] = np.std(cps_vals,ddof=1)
    globals()[serr_name] = globals()[std_name]/np.sqrt(len(cps_vals))
    print(a,"mean:",globals()[mean_name],"sqrt(mean):",np.sqrt(globals()[mean_name]),"std:",globals()[std_name],"serr:",globals()[serr_name],"sqrt(lambda)/sigma =",np.sqrt(globals()[mean_name])/globals()[std_name])
    
    # 绘制直方图与泊松拟合曲线
    plt.figure()
    bin_edges = np.arange(0, max_cps+1.1, 1)
    histogram = plt.hist(cps_vals,density=True,bins=bin_edges)
    plt.xlabel("Counts Per Second")
    plt.ylabel("Probability of Occurence")
    pops = histogram[0]
    bins = histogram[1]
    
    maxidx = np.argmax(pops)
    maxpop = pops[maxidx]
    maxbin = np.max(bins)
    most_populated_bin = bins[maxidx]
    
    plt.plot(np.arange(0, maxbin), poisson.pmf(np.arange(0,maxbin), 
    np.mean(cps_vals)),c="black")

其中绘制泊松分布曲线的核心代码行：
plt.plot(np.arange(0, maxbin), poisson.pmf(np.arange(0,maxbin), np.mean(cps_vals)),c="black")

缩小np.arange步长时，泊松曲线出现振铃现象：


初步推测现象原因是泊松分布仅支持整数计数值作为输入，需要为本底计数生成平滑的高斯曲线，现有输出效果不符合预期。

你的判断正确，泊松分布是离散概率分布，仅在非负整数域有定义。向poisson.pmf传入非整数参数时，scipy底层会通过伽马函数计算广义阶乘得到返回值，这类值没有实际概率意义，是导致曲线振铃的直接原因。
可按实际需求选择对应处理方式：

• 泊松分布本身是离散分布，规范的展示方式是仅在整数计数值位置绘制PMF取值，用散点或柱状图呈现，强行绘制连续平滑曲线不符合离散分布的属性。如果一定要获得平滑的视觉效果，可对整数点上计算得到的PMF值做样条插值，不要直接计算非整数点的泊松PMF。
• 如果需要绘制高斯近似曲线，注意泊松分布仅在参数λ（即计数均值）足够大（通常要求λ>5）时，才和均值为λ、标准差为√λ的正态分布近似程度较高。本底数据集绝大多数计数值为0，λ远小于5，高斯近似本身就会和实际分布偏差很大。如果仍要绘制，可使用正态分布PDF生成连续曲线上的点，参考代码如下：

from scipy.stats import norm
# 生成200个点的连续x轴，保证曲线平滑
x_smooth = np.linspace(0, max_cps, 200)
# 正态分布参数：位置参数为样本均值，尺度参数为均值的平方根
gauss_curve = norm.pdf(x_smooth, loc=mean, scale=np.sqrt(mean))
plt.plot(x_smooth, gauss_curve, c="black", label="Gaussian Approximation")

补充说明：代码中通过globals()动态创建变量的写法可维护性差，存在变量污染风险，建议改用字典结构存储不同数据集对应的统计量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Amy M