将边界转为不等式约束后scipy linprog未得到正确结果

我有一个通用形式的线性规划问题：

近期我在调试scipy库的linprog线性规划求解接口，官方文档中提供了如下示例：

官方给出的示例代码如下：

c = [-1, 4]
G = [[-3, 1], [1, 2]]
h = [6, 4]
x0_bounds = (None, None)
x1_bounds = (-3, None)
from scipy.optimize import linprog
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x0_bounds, x1_bounds])

linprog无法直接处理“大于等于”类型的不等式约束，求解时需要转换为“小于等于”形式的约束。上述官方示例是通过bounds参数显式传入变量边界（即$x_1 \geq -3$这一约束）的。

我尝试换一种实现方式：不使用bounds参数，直接将变量边界约束合并到通用不等式矩阵G中传入求解，编写的自定义求解函数如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import linprog

def LP(c,d,G,h,A,b, method = 'revised simplex'):
  res = linprog(c, A_ub = G, b_ub = h, A_eq = A, b_eq = b, method = method)
  if res.success == True:
    print('The optimization was successful in', res.nit, 'iterations')
    print('The optimal solution is:', res.x)
    print('The objective function is equal to:', res.fun+d)
    return res.x
  if res.success == False:
    print('The optimization was not successful')
    if res.status == 1:
      print('Iteration limit reached')
    if res.status == 2:
      print('Problem appears to be infeasible')
    if res.status == 3:
      print('Problem appears to be unbounded')
    if res.status == 4:
      print('Numerical difficulties encountered')

设置的求解参数如下：

c = [-1,4]
d = 0
G = [[-3,1],[1,2],[0,-1]]
h = [6,4,3]
A = None
b = None

运行上述代码后，得到的最优解为x = [4., 0.]，对应目标函数值obj=-4，但官方文档标注的该示例最优解为[10., -3.]，对应目标函数值obj=-22。验证可知两个解都满足我写入矩阵的约束，显然官方给出的解更优。为什么将边界约束合并到不等式矩阵后，无法得到和文档一致的正确结果？

核心问题是对linprog接口的默认参数逻辑不熟悉：

• 当不显式传入bounds参数时，linprog默认给所有决策变量添加非负约束，即要求所有$x_i \geq 0$。
• 你虽然把$x_1 \geq -3$的约束正确转换为$-x_1 \leq 3$写入了不等式矩阵，但没有覆盖默认的变量边界规则，求解器实际执行时额外要求$x_1 \geq 0$，直接把$x_1=-3$所在的可行域区域排除了，最终只能得到$x_1=0$边界上的次优解[4, 0]。

你写的约束转换本身没有数学错误，问题完全出在隐式生效的默认非负约束上。

只需要在调用linprog时显式指定所有变量无边界限制，让所有约束完全由传入的A_ub/A_eq矩阵定义即可：

1. 修改自定义的LP函数，增加bounds入参，或者在函数内部固定将bounds设为每个变量都是(None, None)，覆盖默认值；
2. 传入修改后的bounds参数后重新求解，就能得到和官方示例一致的最优解[10., -3.]，对应目标函数值-22。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Robin Emanuelsson