使用numpy dot实现矩阵向量乘法的形状匹配问题

你产生这个疑问的本质是把NumPy里的一维数组和二维的行/列向量概念搞混了，同时对NumPy实现的张量乘法维度匹配规则有误解：

• 首先明确形状差异：你定义的v = np.array([1,2])是一维数组，形状为(2,)，它本身没有“行”“列”的方向属性，和形状为(1,2)的二维行向量、形状为(2,1)的二维列向量是完全不同的数组类型。你直觉里认为它是“1行2列”，其实是把一维数组错当成了二维行向量。
• 你提到的“矩阵列数必须与向量行数相等才能相乘”是严格的二维线性代数矩阵乘法规则，NumPy的张量乘法（@运算符、np.dot接口）对一维数组做了专门的适配：当参与运算的两个操作数里有一维数组时，不会强制要求它满足二维矩阵的行列匹配规则，只会检查一维数组的长度，是否和另一个操作数对应要收缩的维度长度相等。
• 具体到你的例子：矩阵m = np.array([[3,4], [5,6], [7,5]])是形状(3,2)的二维数组，做m @ v运算时，需要收缩的是m的最后一个维度（长度为2），刚好和v的唯一维度长度（2）一致，维度校验直接通过，自然可以完成运算。计算时会自动把v当成列向量参与运算，最终输出形状为(3,)的一维数组，结果为[11, 17, 17]。

补充验证：如果你把v定义成真正的二维行向量v = np.array([[1,2]])（形状(1,2)），此时两个操作数都是二维数组，就会严格执行二维矩阵乘法的维度校验，m的最后一维长度2和v的倒数第二维长度1不匹配，运行时会直接抛出维度不匹配的错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user16982433