scipy.optimize.minimize调用trust-constr方法触发UserWarning告警

你看到的两条告警，本质是因为你定义的目标函数是分段线性函数：abs(x_tot.dot(multipliers))除了x_tot.dot(multipliers)=0的折点外，其余区域一阶导数为常数、二阶导数（Hessian矩阵）全为0，准牛顿迭代过程中检测到梯度变化量为0，就会抛出对应提示。

trust-constr方法对传入的目标函数Hessian回调，传参规则是固定的：第一个参数为当前迭代的优化变量x，后续会把你通过args传入的所有目标函数额外参数按顺序透传给Hessian回调。
你之前调用时args传入了3个参数a1,a2,a3，加上优化变量x总共4个入参，所以写只接收1个参数的lambda x: np.zeros((n,n))会触发参数数量不匹配的报错。

你之前仅给目标函数指定了零Hessian，但没有给约束条件指定Hessian，算法默认仍会对约束项做准牛顿二阶近似，因此还是会触发相同告警。按如下方式修改即可：

• 给每个等式约束单独指定零Hessian（如果你的约束是线性约束，其Hessian本身就是零矩阵）
• 目标函数的Hessian回调用*args接收透传的额外参数，无需手动匹配参数个数

修改后的代码示例：

import numpy as np
from scipy import optimize

# 给每个线性等式约束指定零Hessian
cons = [
    {'type': 'eq', 'fun': func1, 'hess': lambda x, *rest_args: np.zeros((Nc, Nc))},
    {'type': 'eq', 'fun': func2, 'hess': lambda x, *rest_args: np.zeros((Nc, Nc))}
]

result = optimize.minimize(
    obj_func,
    x0=x0,
    args=(a1, a2, a3),
    bounds=((-0.5, 0.5),) * Nc,
    constraints=cons,
    hess=lambda x, *rest_args: np.zeros((Nc, Nc)),
    method='trust-constr'
)

你的目标函数含绝对值项，折点处不可导，用基于梯度的trust-constr求解效率和稳定性都一般。可以把问题转换为标准线性规划形式求解：

引入辅助变量t，将原目标min abs(x_tot.dot(multipliers))转换为min t，新增两个线性不等式约束：

• x_tot.dot(multipliers) <= t
• -x_tot.dot(multipliers) <= t
  转换后整个问题为纯线性目标+线性约束，用线性规划求解器计算速度更快，也不会出现梯度相关的告警。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JejeBelfort