numpy QR分解后求逆报数组末两维需为方阵错误解决方法

你触发报错的核心原因是选择'complete'模式做QR分解时，对于3行2列的非方阵输入A，返回的r是3×2的非方阵，自然无法直接求逆。你要实现的是通过QR分解计算A的摩尔-彭若斯伪逆，和(A.T @ A)^{-1} @ A.T数学等价，不需要使用全尺寸的QR分解结果，两种可行修复方式如下： #

方案1：使用经济型QR分解（推荐） #

将QR分解的模式从'complete'改为'reduced'（经济型分解），此时返回的r是和A列数维度一致的上三角方阵，q是列正交矩阵，直接沿用你的原有计算逻辑即可正常运行：

import numpy as np
A = np.array([[2,-1],[-1,2],[0,-1]])
# 经济型QR分解，r为2×2可逆方阵
q, r = np.linalg.qr(A, 'reduced')

print("q矩阵：")
print(q)
print("r矩阵：")
print(r)

# 可正常运行，结果与伪逆公式完全一致
print("QR法计算的伪逆：")
print(np.dot(np.linalg.inv(r), q.T))
print("公式法计算的伪逆：")
print(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(A.T, A)), A.T)) 

方案2：截取complete模式结果的有效子块 #

如果你已经拿到了'complete'模式的分解结果不想重新计算，只需要截取有效部分即可：complete模式下r的后m-n行（这里m是A的行数，n是A的列数）全为0，q的后m-n列对应A的左零空间，二者对伪逆计算没有贡献，截取前n行n列的r、前n列的q即可：

import numpy as np
A = np.array([[2,-1],[-1,2],[0,-1]])
q, r = np.linalg.qr(A, 'complete')
n = A.shape[1]
# 截取有效子块
r_valid = r[:n, :n]
q_valid = q[:, :n]

# 正常计算
print(np.dot(np.linalg.inv(r_valid), q_valid.T))

注意：实际工程数值计算中，不推荐直接使用np.linalg.inv求逆后做矩阵乘法，针对上三角矩阵r，使用三角矩阵专用的线性方程组求解函数计算伪逆，数值稳定性会高很多，不过这属于优化项，不影响当前代码逻辑跑通。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zhe Wang