请求解释：三轴加速度计倾斜角计算公式的推导原理

前提说明 #

静止状态下，三轴加速度计仅测量重力加速度，传感器输出的ax、ay、az分别为重力在X、Y、Z轴上的分量（单位：m/s²）。默认坐标系定义：传感器水平放置时，X、Y轴与地面平行，Z轴与重力方向同向，此时ax=0、ay=0、az=g（g为重力加速度）。

1. X轴相对地面的夹角（ρ，对应Roll角） #

当传感器绕X轴转动（Roll动作），Y轴偏离水平方向，重力在Y轴的分量为ay；重力在X-Z平面的投影长度为√(ax² + az²)（X轴始终与地面平行，该投影为重力在X、Z轴分量的合成）。

根据三角函数定义，夹角ρ的正切值为Y轴分量与X-Z平面投影的比值：

tanρ = ay / √(ax² + az²)

因此计算公式为：

ρ = arctan( ay / √(ax² + az²) )

2. Y轴相对地面的夹角（Φ，对应Pitch角） #

当传感器绕Y轴转动（Pitch动作），X轴偏离水平方向，重力在X轴的分量为ax；重力在Y-Z平面的投影长度为√(ay² + az²)（Y轴始终与地面平行，该投影为重力在Y、Z轴分量的合成）。

同理，夹角Φ的正切值为X轴分量与Y-Z平面投影的比值：

tanΦ = ax / √(ay² + az²)

因此计算公式为：

Φ = arctan( ax / √(ay² + az²) )

3. Z轴相对重力的夹角（θ） #

Z轴与重力方向的夹角，重力在Z轴的分量为az；重力在X-Y平面的投影长度为√(ax² + ay²)（该投影为重力在X、Y轴分量的合成）。

夹角θ的正切值为X-Y平面投影与Z轴分量的比值：

tanθ = √(ax² + ay²) / az

因此计算公式为：

θ = arctan( √(ax² + ay²) / az )

对应代码实现 #

let pitch = Math.atan(ax / Math.sqrt((Math.pow(ay,2) + Math.pow(az,2))) );
let roll = Math.atan(ay / Math.sqrt((Math.pow(ax,2) + Math.pow(az,2))) );
let theta = Math.atan(Math.sqrt((Math.pow(ax,2) + Math.pow(ay,2))) /az);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matheus