如何在Julia的Plots.jl中高亮线性优化问题的可行域？

方法一：Python + Matplotlib 代码实现 #

先明确各约束对应的边界与区域：

• -3x + 3y <= 5 → 直线 y = (3x + 5)/3 的下方区域
• 2x + 3y >= 9 → 直线 y = (9 - 2x)/3 的上方区域
• x >= 0、y >= 0 → 第一象限区域

可行域是这四个区域的交集，先计算关键交点：

1. 两条约束直线的交点：解方程组 -3x+3y=5 和 2x+3y=9，得 x=0.8，y≈2.47
2. y=(9-2x)/3 与 y=0 的交点：x=4.5，y=0

以下是完整代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成覆盖可行域的x轴取值
x = np.linspace(0, 5, 100)

# 计算各约束边界的y值
y1 = (3*x + 5)/3  # -3x+3y=5的直线
y2 = (9 - 2*x)/3  # 2x+3y=9的直线

# 创建画布
plt.figure(figsize=(8, 6))

# 绘制所有约束边界线
plt.plot(x, y1, label=r'$-3x + 3y = 5$', color='blue', linestyle='--')
plt.plot(x, y2, label=r'$2x + 3y = 9$', color='red', linestyle='--')
plt.axvline(x=0, color='gray', label=r'$x=0$')
plt.axhline(y=0, color='gray', label=r'$y=0$')

# 填充可行域：限定x的有效区间，取两条约束线的上下边界
x_fill = np.linspace(0.8, 4.5, 100)
y_fill_low = (9 - 2*x_fill)/3
y_fill_high = (3*x_fill + 5)/3
plt.fill_between(x_fill, y_fill_low, y_fill_high, color='green', alpha=0.3, label='可行域')

# 设置图表基础属性
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('线性规划可行域可视化')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.2)
plt.xlim(-0.5, 5)
plt.ylim(-0.5, 4)

plt.show()

代码细节说明：

• fill_between 专门用于填充两条曲线间的区域，这里指定了可行域的x区间与上下边界
• alpha 参数控制填充透明度，避免遮挡边界线
• 手动限制坐标轴范围，让可行域展示更清晰

方法二：无代码工具（GeoGebra） #

如果不想编写代码，用GeoGebra操作更便捷：

1. 打开GeoGebra（网页版或本地客户端均可）
2. 在输入栏依次输入约束条件：
   • y <= (3x + 5)/3
   • y >= (9 - 2x)/3
   • x >= 0
   • y >= 0
3. 软件会自动渲染所有区域，找到它们的交集（可行域）后，右键点击该区域选择「着色」即可完成高亮

内容的提问来源于stack exchange，提问作者alex_nas