2D变换矩阵乘法顺序咨询：L=S×R×T是否正确？

首先明确：矩阵乘法的顺序完全取决于你使用的向量表示方式（列向量/行向量），以及你想要的变换应用逻辑——核心原则是矩阵乘法不满足交换律，顺序错了结果必然不符合预期。

两种常见场景的正确顺序 #

1. 列向量（主流图形API默认，如OpenGL、Unity） #

当使用列向量时，变换通过矩阵左乘向量实现（即 变换后向量 = 矩阵 × 原始向量），运算顺序是从右到左。

如果要实现常规局部变换（先缩放自身 → 再旋转自身 → 最后平移到目标位置），对应的矩阵乘法顺序应为：

最终局部变换矩阵 = T × R × S

其中T=平移矩阵，R=旋转矩阵，S=缩放矩阵。
原因是：(T×R×S) × v = T × (R × (S × v))，实际执行顺序是先缩放向量v，再旋转缩放后的向量，最后平移旋转后的向量，这才是符合直觉的局部变换（缩放、旋转不会干扰平移的偏移量）。

2. 行向量（自定义实现或小众场景） #

当使用行向量时，变换通过向量左乘矩阵实现（即 变换后向量 = 原始向量 × 矩阵），运算顺序是从左到右。

同样实现常规局部变换，对应的矩阵乘法顺序就是你提到的：

最终局部变换矩阵 = S × R × T

原因是：v × (S×R×T) = ((v × S) × R) × T，执行顺序是先缩放，再旋转，最后平移，和预期的局部变换逻辑完全匹配。

关于你的疑问 #

你给出的 L = S × R × T 顺序，仅在行向量场景下是正确的；如果是列向量场景，这个顺序会导致平移先被旋转、再被缩放，最终物体的平移偏移量会被缩放倍数放大，得到完全不符合预期的结果。

其他可能的顺序 #

如果你的变换逻辑不是常规的「缩放→旋转→平移」，比如需要先旋转再缩放（不推荐，会导致物体沿旋转后的轴缩放，形态扭曲），或者先平移再旋转（相当于绕原点旋转平移后的物体，属于全局变换而非局部变换），那么矩阵顺序也要对应调整：

• 列向量场景下：先平移再旋转 → R × T
• 行向量场景下：先平移再旋转 → T × R

但绝大多数局部变换场景，都遵循「缩放→旋转→平移」的逻辑，对应的矩阵顺序根据向量类型选择即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Naveen Hedalla Arachchi