解析alphashape库中lambda函数：r的来源与[:,0]含义

问题背景 #

用户给出alphashape库的示例代码：

points_2d = [(0., 0.), (0., 1.), (1., 1.), (1., 0.),(0.5, 0.25), (0.5, 0.75), (0.25, 0.5), (0.75, 0.5)]

alpha_shape = alphashape(
    points_2d,
    lambda ind, r: 1.0 + any(np.array(points_2d)[ind][:,0] == 0.0))

结合库的上下文代码，对两个疑问进行解答：

疑问1：变量r的来源是什么？ #

从库的源码上下文可以梳理出参数传递路径：

1. alphasimplices函数通过Delaunay三角剖分生成所有单纯形（simplex），对每个单纯形计算其外接圆半径，通过yield simplex, circumradius(simplex_points)返回单纯形的点索引和该单纯形的外接圆半径。
2. 在alphashape函数的循环中，每次迭代拿到point_indices（即上述的simplex）和circumradius（外接圆半径）。
3. 当传入的alpha是可调用对象（比如示例中的lambda）时，会调用alpha(point_indices, circumradius)，所以lambda里的r就是当前单纯形的外接圆半径。示例中的lambda没有使用r，但为了匹配调用时的参数数量，必须保留这个参数。

疑问2：语法[:,0]的含义是什么？ #

这是NumPy数组的切片索引语法，拆解来看：

• np.array(points_2d)[ind]：将原始点列表转为NumPy数组后，取出索引为ind的所有点，得到一个二维数组（每行是一个点的(x,y)坐标）。
• [:,0]：:表示选取所有行，0表示选取第0列，也就是这些点的x坐标。
• 后续== 0.0是判断这些x坐标是否为0，any()函数只要有一个点的x坐标为0就返回True（在Python中True等价于1，False等价于0）。

最终lambda函数的逻辑是：如果当前单纯形包含x坐标为0的点，返回1.0+1=2.0作为alpha值；否则返回1.0+0=1.0。

库上下文代码参考 #

def alphashape(points: Union[List[Tuple[float]], np.ndarray],
               alpha: Union[None, float] = None):
    coords = np.array(points)
    for point_indices, circumradius in alphasimplices(coords):
        if callable(alpha):
            resolved_alpha = alpha(point_indices, circumradius)

from scipy.spatial import Delaunay

def alphasimplices(points: Union[List[Tuple[float]], np.ndarray]) -> \
        Union[List[Tuple[float]], np.ndarray]:
    coords = np.asarray(points)
    tri = Delaunay(coords)

    for simplex in tri.simplices:
        simplex_points = coords[simplex]
        try:
            yield simplex, circumradius(simplex_points)    

def circumradius(points: Union[List[Tuple[float]], np.ndarray]) -> float:
    points = np.asarray(points)
    return np.linalg.norm(points[0, :] - np.dot(circumcenter(points), points))

def circumcenter(points: Union[List[Tuple[float]], np.ndarray]) -> np.ndarray:
    points = np.asarray(points)
    num_rows, num_columns = points.shape
    A = np.bmat([[2 * np.dot(points, points.T),
                  np.ones((num_rows, 1))],
                 [np.ones((1, num_rows)), np.zeros((1, 1))]])
    b = np.hstack((np.sum(points * points, axis=1),
                   np.ones((1))))
    return np.linalg.solve(A, b)[:-1]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David H. J.