在区间集合上评估多项式函数的代码实现问题

问题背景 #

需要将两组数值xl=linspace(0.,1,1000)和xu=linspace(0.,1,1000)+0.5组成成对区间，在每个区间上运行多项式函数，并将结果以嵌套列表形式存储。运行代码时触发无法对区间对象进行迭代的报错，原代码如下：

# Variables
xl=linspace(0.,1,1000)
xu=linspace(0.,1,1000)+0.5
M=[] # 存储区间的列表
Values=[] # 存储多项式函数输出的列表
       
class Interval:
    def __init__(self,left,right):
        self.left=left
        self.right=right

    def __repr__(self):
        return'[{},{}]'.format(self.left,self.right)   

def BuildIntervalFromLists(x,y): # 构建区间列表
     for i, j in zip(x, y):
                M.append(Interval(i,j))     
     return M

def Polynomial(t): # 多项式函数
    return 3*t**3-2*t**2-5*t-1
                  
def PolynomialFunction(x): # 在所有区间上运行的函数
    for k in x: # 遍历每个区间
        for l in k: # 遍历区间内的每个数值
            Values.append([Polynomial(l)])
    return(Values)

BuildIntervalFromLists(xl,xu)
PolynomialFunction(M)

报错原因 #

自定义的Interval类未实现迭代器协议，直接用for l in k（k为Interval实例）会触发迭代错误。此外，原代码未明确“在区间上运行函数”的逻辑：是对区间内的采样点计算，还是仅用区间端点？从需求看，应为前者。

修复与优化方案 #

方案1：保留原类结构，修复迭代逻辑 #

补全区间采样逻辑，通过Interval对象的left和right属性生成采样点：

# 补全numpy导入
from numpy import linspace

# Variables
xl=linspace(0.,1,1000)
xu=linspace(0.,1,1000)+0.5
M=[]
Values=[]
       
class Interval:
    def __init__(self,left,right):
        self.left=left
        self.right=right

    def __repr__(self):
        return'[{},{}]'.format(self.left,self.right)   

def BuildIntervalFromLists(x,y):
     for i, j in zip(x, y):
                M.append(Interval(i,j))     
     return M

def Polynomial(t):
    return 3*t**3-2*t**2-5*t-1
                  
def PolynomialFunction(x):
    for interval in x:
        # 从区间左到右生成1000个采样点
        t_samples = linspace(interval.left, interval.right, 1000)
        # 当前区间的计算结果作为子列表存入Values
        interval_values = [Polynomial(t) for t in t_samples]
        Values.append(interval_values)
    return Values

BuildIntervalFromLists(xl,xu)
result = PolynomialFunction(M)

方案2：简化实现，移除冗余类定义 #

无需自定义Interval类，直接用zip配对xl和xu生成区间元组，代码更简洁：

from numpy import linspace

xl=linspace(0.,1,1000)
xu=linspace(0.,1,1000)+0.5
Values=[]

def Polynomial(t):
    return 3*t**3-2*t**2-5*t-1

def PolynomialFunction(x_left, x_right):
    for l, r in zip(x_left, x_right):
        t_samples = linspace(l, r, 1000)
        Values.append([Polynomial(t) for t in t_samples])
    return Values

result = PolynomialFunction(xl, xu)

方案3：numpy向量化计算（最高效） #

利用numpy向量化操作替代循环，大幅提升计算效率，适合大数据量场景：

import numpy as np

xl = np.linspace(0.,1,1000)
xu = np.linspace(0.,1,1000)+0.5

# 生成所有区间的采样点，shape为(1000, 1000)
t_samples = np.linspace(xl[:, np.newaxis], xu[:, np.newaxis], 1000)

# 向量化计算多项式
def Polynomial(t):
    return 3*t**3 - 2*t**2 -5*t -1

# 转成嵌套列表输出
result = Polynomial(t_samples).tolist()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bronze