时间序列预测中差分变换的逆转换：如何将预测值还原至原始尺度？

首先明确一阶差分的核心定义：对于原始序列y，一阶差分序列diff满足：
diff[t] = y[t] - y[t-1]（索引t从2开始）

对应的逆运算（还原原始尺度）公式为：
y[t] = y[t-1] + diff[t]

结合你的数据验证逻辑：

• 原始序列y = [1, 3, 7, 12, 18]，对应的差分序列diff = [na, 2, 4, 5, 6]，完全符合差分定义（比如3-1=2、7-3=4等）。
• 模型预测的差分序列[na, na, 5, 2, 2]，对应序列第3、4、5位的差分。还原时需以已知的最后一个原始值为起点递推：
  • 第3位预测原始值：原始序列第2位的值3 + 预测差分5 = 8
  • 第4位预测原始值：第3位的预测值8 + 预测差分2 = 10
  • 第5位预测原始值：第4位的预测值10 + 预测差分2 = 12

你的计算结果[na, na, 8, 10, 12]完全正确，还原逻辑严格遵循一阶差分的逆运算规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2543622