如何不计算阶乘直接求解大数阶乘的末尾零个数（Java）

你贴的这段代码根本处理不了大数字的情况——当n稍微大一点，long类型直接就溢出了，连正确的阶乘结果都存不住，更别说统计末尾零了。

要不用计算阶乘的方式统计末尾零，核心逻辑很简单：

• 阶乘末尾的零全来自因数中的10，而10 = 2 × 5
• 在阶乘的所有因数里，2的数量远多于5，所以只需要统计n!中包含多少个因数5，就是末尾零的总数

具体的计算方法是：不断用n除以5，把每次的商累加起来，直到商为0为止。比如计算25!的末尾零：

• 25 ÷ 5 = 5，5 ÷ 5 = 1，1 ÷ 5 = 0
• 总和是5 + 1 = 6，所以25!末尾有6个零

对应的代码可以写成这样：

public int countTrailingZeros(int n) {
    int count = 0;
    while (n >= 5) {
        n /= 5;
        count += n;
    }
    return count;
}

这段代码的逻辑很直白：每次把n缩小为原来的1/5（取整），累加的结果就是所有能分解出5的因数的总个数，也就是末尾零的数量。不管n多大，都能快速算出结果，完全不会有溢出问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Noah Solomon