为何使用manova()与summary.aov()无法获取P值？

数据情况 #

数据为各亚型对应临床症状的病例均值，数据框如下：

subtype lymphocytosis anemia thrombocytopenia eosinophilia hypercalcemia hyperglobulinemia
1     MBC          0.60   0.18             0.17         0.02          0.01              0.04
2     SBC          0.25   0.18             0.14         0.03          0.02              0.12
3    BCLL          1.00   0.29             0.18         0.08          0.03              0.21
  neutrophilia neutropenia lymphadenopathy_peripheral lymphadenopathy_visceral splenomegaly
1         0.23        0.02                       1.00                     0.65         0.60
2         0.22        0.04                       0.99                     0.62         0.49
3         0.23        0.04                       0.40                     0.25         0.49
  hepatomegaly pleural_effusion peritoneal_effusion intestinal_mass mediastinal_mass pulmonary_mass
1         0.41             0.02                0.05            0.10             0.09           0.22
2         0.37             0.03                0.05            0.17             0.12           0.22
3         0.27             0.01                0.04            0.25             0.03           0.25

使用的代码 #

cs_comp_try <- manova(cbind(lymphocytosis, anemia, thrombocytopenia, eosinophilia, hypercalcemia,
  hyperglobulinemia, neutrophilia, neutropenia, lymphadenopathy_peripheral, lymphadenopathy_visceral,
  splenomegaly, hepatomegaly, pleural_effusion, peritoneal_effusion, intestinal_mass, mediastinal_mass, pulmonary_mass) ~ subtype, data = cs_comp)   
summary(cs_comp_try)  
summary.aov(cs_comp_try)

运行结果 #

调用summary.aov()仅输出以下内容，无F统计量和P值：

Response peritoneal_effusion :
            Df     Sum Sq    Mean Sq
subtype      2 6.6667e-05 3.3333e-05

 Response intestinal_mass :
            Df   Sum Sq   Mean Sq
subtype      2 0.011267 0.0056333

 Response mediastinal_mass :
            Df Sum Sq Mean Sq
subtype      2 0.0042  0.0021

 Response pulmonary_mass :
            Df Sum Sq Mean Sq
subtype      2  6e-04   3e-04

原因与解决方法 #

• 核心原因：你的数据每个亚型仅1个均值样本（每组n=1），导致残差自由度为0（总自由度=样本数-1=3-1=2，组间自由度=组数-1=3-1=2，残差自由度=总自由度-组间自由度=0）。F统计量的计算需要残差均方作为分母（F=组间均方/残差均方），分母为0时无法计算，因此不会输出F值和P值。
• 解决方法：必须使用个体病例的原始数据而非均值数据。方差分析（包括MANOVA）依赖组内的变异来估计误差项，均值数据丢失了组内个体差异的信息，无法完成统计检验。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mjthome