含多离散与分类变量的数据集：Python聚类选型及Kmeans/Kmodes适用性探讨

一、K-Means与K-Modes的适用性分析 #

K-Means #

• 不适用。K-Means依赖欧氏距离计算样本相似度，仅适配连续数值型变量。你的数据中包含大量分类变量（如Gender、Department），若强行将分类变量编码为数值（如0/1）后使用K-Means，会错误赋予分类变量不存在的数值大小关系，导致聚类结果完全失真。

K-Modes #

• 仅适合纯分类变量场景。K-Modes使用匹配距离（统计样本间相同分类属性的数量）聚类，但会完全忽略Age、Salary、Distance等连续变量的信息，浪费数据中的关键特征，因此也不是你的数据集的最优选择。

二、推荐的混合数据聚类方法 #

1. K-Prototypes（首选） #

K-Prototypes是K-Means和K-Modes的结合，专门针对混合连续+分类变量的数据集设计：

• 对连续变量使用欧氏距离，对分类变量使用匹配距离
• 聚类过程中同时优化两类变量的损失
• Python中可通过kmodes库实现

代码示例：

import pandas as pd
from kmodes.kprototypes import KPrototypes

# 加载数据集
data = pd.DataFrame({
    'Age': [41, 24],
    'Gender': ['Female', 'Male'],
    'BusinessTravel': ['Frequent', 'Rarely'],
    'Department': ['Sales', 'HR'],
    'Distance': [12, 22],
    'Education': [5, 4],
    'MaritalStatus': ['Married', 'Single'],
    'Salary': [5000, 3400],
    'YearsWorked': [4, 1],
    'Satisfaction': [4, 3]
})

# 指定分类变量的列索引
cat_cols = [1, 2, 3, 6]
data_array = data.values

# 训练K-Prototypes模型
kproto = KPrototypes(n_clusters=2, init='Cao', verbose=2)
clusters = kproto.fit_predict(data_array, categorical=cat_cols)

# 合并聚类结果到原数据
data['Cluster'] = clusters
print(data)

2. Gower距离 + 层次聚类/DBSCAN #

Gower距离是专门为混合类型数据设计的相似度度量，能同时处理：

• 连续变量：标准化后计算相对差异
• 分类变量：匹配度（相同为1，不同为0）
• 有序离散变量：按等级差异计算

代码示例（Gower距离+层次聚类）：

import pandas as pd
import gower
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering

# 加载数据集
data = pd.DataFrame({
    'Age': [41, 24],
    'Gender': ['Female', 'Male'],
    'BusinessTravel': ['Frequent', 'Rarely'],
    'Department': ['Sales', 'HR'],
    'Distance': [12, 22],
    'Education': [5, 4],
    'MaritalStatus': ['Married', 'Single'],
    'Salary': [5000, 3400],
    'YearsWorked': [4, 1],
    'Satisfaction': [4, 3]
})

# 计算Gower距离矩阵
distance_matrix = gower.gower_matrix(data)

# 执行层次聚类
agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=2, affinity='precomputed', linkage='average')
clusters = agg_clustering.fit_predict(distance_matrix)

data['Cluster'] = clusters
print(data)

3. 编码+传统聚类（备选） #

如果不想使用专门的混合数据算法，可对分类变量进行独热编码，再结合标准化的连续变量使用K-Means或DBSCAN，但这种方法存在高维稀疏性问题，仅适合分类变量较少的场景：

import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder, StandardScaler
from sklearn.compose import ColumnTransformer
from sklearn.cluster import KMeans

# 加载数据集
data = pd.DataFrame({
    'Age': [41, 24],
    'Gender': ['Female', 'Male'],
    'BusinessTravel': ['Frequent', 'Rarely'],
    'Department': ['Sales', 'HR'],
    'Distance': [12, 22],
    'Education': [5, 4],
    'MaritalStatus': ['Married', 'Single'],
    'Salary': [5000, 3400],
    'YearsWorked': [4, 1],
    'Satisfaction': [4, 3]
})

# 定义预处理管道：连续变量标准化，分类变量独热编码
preprocessor = ColumnTransformer(
    transformers=[
        ('num', StandardScaler(), ['Age', 'Distance', 'Salary', 'YearsWorked', 'Education', 'Satisfaction']),
        ('cat', OneHotEncoder(), ['Gender', 'BusinessTravel', 'Department', 'MaritalStatus'])
    ])

processed_data = preprocessor.fit_transform(data)

# K-Means聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=42)
clusters = kmeans.fit_predict(processed_data)

data['Cluster'] = clusters
print(data)

三、总结 #

• 优先选择K-Prototypes，它能同时利用连续和分类变量的信息，实现高效且合理的聚类
• 若需要更灵活的距离度量，可使用Gower距离+层次聚类/DBSCAN
• 独热编码+传统聚类仅作为备选，不推荐用于分类变量较多的数据集

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dylariant