如何在Python中构造2×2块反对角对称稀疏矩阵？

我们需要基于稠密矩阵A构造形如[[0, A], [A^T, 0]]的对称块稀疏矩阵，再利用scipy的稀疏线性代数工具求解特征值与特征向量，以下是完整代码示例：

步骤1：导入依赖库 #

import numpy as np
import scipy.sparse as sp
from scipy.sparse.linalg import eigsh

步骤2：生成示例稠密矩阵 #

# 生成100x100的随机稠密矩阵A
A = np.random.rand(100, 100)

步骤3：构造对称块稀疏矩阵 #

利用scipy.sparse.bmat拼接稀疏块矩阵，零块用None表示，自动转为稀疏格式：

# 拼接块矩阵，输出为CSR格式的稀疏矩阵
block_sparse_matrix = sp.bmat([
    [None, sp.csr_matrix(A)],
    [sp.csr_matrix(A.T), None]
], format='csr')

注：CSR格式是稀疏矩阵的常用存储格式，适合后续的特征值计算操作

步骤4：用eigsh求解特征值与特征向量 #

由于构造的矩阵是对称的，使用eigsh可以高效求解指定数量的特征值（示例中取最大的5个）：

# 求解模最大的5个特征值及其对应特征向量
eigenvalues, eigenvectors = eigsh(block_sparse_matrix, k=5, which='LM')

# 打印结果
print("特征值：", eigenvalues)
print("特征向量形状：", eigenvectors.shape)

额外验证（可选） #

可以验证构造的矩阵是否对称：

is_symmetric = np.allclose(block_sparse_matrix.toarray(), block_sparse_matrix.T.toarray())
print("矩阵是否对称：", is_symmetric)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Guy Fly