SIRK45格式实现问题：Lotka-Volterra测试隐式部分信息丢失

背景与问题 #

我正在开发二维可压缩欧拉方程数值模型，需要实现**半隐式四阶龙格-库塔格式（SIRK45）**来求解 $\frac{du}{dt} = f(u) + g(u)$ 形式的方程——其中$g$是刚性项，$f$是非刚性项。

参考指定文献完成实现后，我用Lotka-Volterra系统做测试案例，将自己实现的SIRK45与scipy.integrate.solve_ivp提供的RK45、Radau格式做对比测试（测试时会将其中一个函数设为零函数，单独验证显式/隐式部分）。

测试结果显示：当时间步长足够小时，显式部分的表现符合预期，但相同步长下，隐式部分会随着时间推进逐渐丢失信息，结果偏离正确值。

实现细节 #

我在处理时将$f(y + h*sum)$视为常数，通过scipy.optimize.root迭代求解如下形式的方程：

x - cst1 - g(y + dt*sum + dt*cst2*x) = 0

目前怀疑是隐式部分的处理逻辑存在问题，但无法准确定位错误点。

代码附件 #

SIRK45实现代码 #

# 请在此处粘贴你的SIRK45实现代码

测试代码 #

# 请在此处粘贴你的测试代码

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Slyphlamen