二叉树数组表示合法性疑问：节点8的父节点为何为null？

给定输入数组：[37,-34,-48,null,-100,-101,48,null,null,null,null,-54,null,-71,-22,null,null,null,8]

根据该数组构建的二叉树结构如下：

37 -> L : -34, R: -48
-34 -> L : null, R: -100
-48 -> L: -101, R: 48
-100: L: null, R: null
-101-> L: null, R: null
48 -> L: -54, R: null
-54: L: -71, R: -22
-71 -> L: null, R: null
-22 -> L: null, R: 8
8 -> L: null, R: null

（L代表左子节点，R代表右子节点）

核心疑问 #

按照完全二叉树的数组存储规则：节点i的左子节点在索引2i+1，右子节点在2i+2；反之，子节点j的父节点索引为int((j-1)/2)。但数组中索引18的节点8，按此计算父节点是索引8（值为null），为何这棵树依然有效？

参考资料：伯克利CS61BL课程中关于二叉树数组表示的内容——该内容指出，完全二叉树可通过紧凑数组存储，索引规则严格成立；但非完全二叉树常采用层序遍历的精简表示，这种方式不严格遵循完全二叉树的索引规则，仅按层序遍历顺序记录节点，用null占位表示当前位置无节点。

你混淆了两种完全不同的二叉树数组表示方式：

1. 完全二叉树的紧凑存储规则
   你提到的节点i的子节点在2i+1/2i+2是完全二叉树的专用存储方式，这种场景下数组里的每个元素都对应完全二叉树的一个位置，null仅代表该位置确实没有节点，子节点的索引计算绝对严格。

2. 题目采用的是层序遍历的精简表示
   题目给出的数组是层序遍历的结果，仅保留有效节点和必要的占位null：从根节点开始，按层序顺序依次处理每个节点，遇到非null节点就依次为其分配左、右子节点（对应数组的下一个/下下个元素）；如果某个节点的左/右子节点不存在，就用null占位，但后续节点的位置是按遍历顺序排列，而非套用完全二叉树的索引公式。

拿节点8来说：它是-22的右子节点，-22是-54的右子节点，-54是48的左子节点，48是-48的右子节点——这是层序遍历到-22时，记录其右子节点为8，所以8出现在数组的对应位置，和完全二叉树的索引规则没有关系。

3. 关于树的有效性
   你构建的二叉树是完全有效的，因为它严格遵循了层序遍历数组的解析逻辑：按顺序为每个非null节点匹配左、右子节点，数组中的元素依次对应层序遍历的节点序列，null仅表示当前位置无节点，不影响后续节点的归属——后续节点必然属于前面某个非null节点的子节点，按遍历顺序匹配即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ayush Singh Bhadoria