Julia-Jump整数规划优化模型：矩阵与向量相乘的约束问题

我用JuMP构建了一个优化模型，包含三个二进制决策变量：

• X[p,s]：工序p是否分配到工位s
• Y[a,s]：员工a是否分配到工位s
• Z[a,p]：员工a是否分配到工序p（取值1表示分配，0表示未分配）

需要编写约束保证每个员工被分配的总工序时间不超过节拍限制takt_lim，最初写的约束是：

@constraint(m, associate_takt[a in A, p in P], sum(Z[a, p]*Pt[p] for p in P) <= takt_lim)

后来错误地改成用value.(Z)，导致报错OptimizeNotCalled()：

@constraint(m, associate_takt[a in A, p in P], sum(value.(Z[a, p])*Pt[p] for p in P) <= takt_lim)

问题根源与修正 #

1. 迭代器错误：原约束的迭代器[a in A, p in P]会为每一对员工-工序生成约束，但我们只需要为每个员工生成一个总时间约束，迭代器应该只保留[a in A]。
2. 误用value()函数：value()是用来获取优化求解后变量的取值，在构建约束时直接使用变量Z[a,p]即可，不需要调用value()。

正确的约束写法：

@constraint(m, associate_takt[a in A], sum(Z[a, p] * Pt[p] for p in P) <= takt_lim)

解释 #

这个约束会对每个员工a，计算其所有被分配工序p的时间总和（Z[a,p]=1时计入Pt[p]，否则不计），并确保总和不超过takt_lim，完全符合需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Brett Davis