在Julia中绘制两点间等角螺旋曲线的技术实现问题

需求 #

在2D笛卡尔坐标系中，生成包含N个点的等角螺旋曲线，连接指定两点p1和p2。

初始代码与问题 #

初始尝试的代码如下，但生成的曲线仅以p2为中心，端点无法靠近p1：

using PyPlot
using LinearAlgebra
p1 = [5,7]
p2 = [1,2]
r = norm(p1-p2)
theta_offset = tan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]));
# Number of points
rez = 500
# Number of revolutions
rev = 5
# Radius as spiral decreases
t = range(0,r,rez)
# Angle as spiral decreases
theta = range(0, 2*pi*rev, rez) .+ theta_offset
x = cos.(theta).*exp.(-t).+p2[1];
y = sin.(theta).*exp.(-t).+p2[2];

figure()
plot(x,y)
scatter(p1[1],p1[2],c="red",s=5)
scatter(p2[1],p2[2],c="red",s=10)
show(); gcf()

修正方案 #

核心修正两处逻辑：

1. 角度偏移量theta_offset需用**反正切函数atan**计算两点连线的方向角，而非正切函数tan；
2. 螺旋坐标计算时，需将缩放因子乘以两点间的距离r，确保螺旋起点匹配p1。

修正后的关键代码片段：

theta_offset = atan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]));
x = cos.(theta).*exp.(-t).*r.+p2[1]
y = sin.(theta).*exp.(-t).*r.+p2[2]

完整修正代码 #

using PyPlot
using LinearAlgebra
p1 = [5,7]
p2 = [1,2]
r = norm(p1-p2)
# 修正：用atan计算两点连线的方向角
theta_offset = atan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]));
rez = 500  # 点数
rev = 5    # 旋转圈数
t = range(0,r,rez)
theta = range(0, 2*pi*rev, rez) .+ theta_offset
# 修正：乘以距离r，确保起点匹配p1
x = cos.(theta).*exp.(-t).*r.+p2[1]
y = sin.(theta).*exp.(-t).*r.+p2[2];

figure()
plot(x,y)
scatter(p1[1],p1[2],c="red",s=5)
scatter(p2[1],p2[2],c="red",s=10)
show(); gcf()

修正说明 #

• atan((p1[2]-p2[2])/(p1[1]-p2[1]))正确计算了从p2指向p1的向量的角度，确保螺旋初始方向对准p1；
• 乘以r后，当t=0时，exp(-t)=1，此时cos(theta[1])*r + p2[1] = p1[1]，sin(theta[1])*r + p2[2] = p1[2]，螺旋起点精确落在p1；随着t增大，exp(-t)逐渐趋近于0，螺旋收敛到p2，同时完成指定圈数的旋转。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AaronJPung