Java中ans *= (N-i+1)/i与ans=ans*(N-i+1)/i结果为何不同？

在解决Unique Paths问题时，当输入m=51、n=9时，两种看似等价的迭代写法得到了完全不同的计算结果，核心原因是整数除法的运算顺序导致精度丢失的时机不同。

问题重现 #

写法1：使用ans *= (N-i+1)/i #

public int uniquePaths(int m, int n) 
{
    double ans = 1;
    int N = m+n-2;
    int R = Math.min(n, m)-1;
    for(int i = 1; i <= R; i++)
    {
        ans *= (N-i+1)/i;
    }
    return (int)ans;
}

输出片段：

51/1
ans=58.0
52/2
ans=1624.0
53/3
ans=29232.0
...

写法2：使用ans = ans * (N-i+1)/i #

public int uniquePaths(int m, int n) 
{
    double ans = 1;
    int N = m+n-2;
    int R = Math.min(n, m)-1;
    for(int i = 1; i <= R; i++)
    {
        System.out.println((N-R+i)+"/"+i);
        ans = ans * (N-i+1)/i;
        System.out.println("ans="+ans);
    }
    return (int)ans;
}

输出片段：

51/1
ans=58.0
52/2
ans=1653.0
53/3
ans=30856.0
...

核心原因分析 #

Java中，N、i都是int类型，整数除法会直接舍去小数部分，这是两种写法差异的关键：

1. 写法1的运算顺序：
   ans *= (N-i+1)/i 等价于 ans = ans * ((N-i+1)/i)
   先执行(N-i+1)/i的整数除法，得到一个整数结果，再和ans（double类型）相乘。
   以i=2为例：(58-2+1)/2 = 57/2 = 28（整数除法舍去0.5），所以ans = 58 * 28 = 1624。

2. 写法2的运算顺序：
   ans = ans * (N-i+1)/i 等价于 ans = (ans * (N-i+1)) / i
   先执行ans * (N-i+1)：ans是double，N-i+1会自动转为double，相乘得到带小数的结果；再除以i（同样转为double），保留了小数部分。
   以i=2为例：58 * 57 = 3306（double类型），再除以2得到1653.0，没有丢失精度。

后续迭代中，写法1的整数除法误差会被不断放大，最终导致结果完全偏离正确值；而写法2通过先乘后除的浮点数运算，最大程度保留了精度，结果更接近正确的组合数计算值。

补充说明 #

Unique Paths的本质是计算组合数C(m+n-2, min(m,n)-1)，正确的迭代计算应该优先保证运算过程中不丢失精度，写法2的逻辑更符合组合数的迭代计算规则（每次乘分子、除以分母，用浮点数或大整数类型避免精度损失）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shivam Taneja