从关系R的函数依赖确定主键：我的推导为何出错？

• 核心错误：无依据替换函数依赖的左部
  你把BC->AD等价于AA->AD完全是错误的，这两个函数依赖没有任何等价关系。BC和AA（也就是单个属性A）是完全不同的属性集合，函数依赖的左部是特定的属性组合，不能随意替换，除非能通过已有的函数依赖推导出BC和A等价（显然这里做不到）。

• 正确推导两个主键的过程
  主键的定义是：属性集的闭包能覆盖关系中的所有属性（即闭包等于{A,B,C,D}）。

  1. 计算A的闭包：根据A->BCD，直接可得A+ = {A,B,C,D}，所以A是主键。
  2. 计算BC的闭包：根据BC->AD，BC可以推导出A和D；再加上BC本身的B和C，以及D->B（但B已经存在），最终BC+ = {B,C,A,D}，覆盖了所有属性，所以BC也是主键。

• 你推导时的逻辑漏洞
  你错误地忽略了BC作为独立属性集的闭包能力，仅凭A是主键就否定了BC的主键资格，还无依据地替换了函数依赖的左部，这才导致结论错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ArtificialCode