Haskell中Monoid与Semigroup依赖疑问：自定义ComplexNumber编译问题

我想要实现一个名为ComplexNumber的自定义数据类型，定义如下：

data ComplexNumber a = C (a, a) 

我尝试直接为其实现Monoid实例，定义单位元mempty和二元运算mappend：

instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
    mempty = C (0,0)
    mappend = (C (a1, b1)) (C (a2, b2)) = C (a1 + a2, b1 + b2)

但这段代码无法编译。之后我添加了Semigroup实例的实现，代码可以正常编译运行：

instance Num a => Semigroup (ComplexNumber a) where
    (C (a1, b1)) <> (C (a2,b2)) = C (a1 + a2, b1 + b2)

instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
    mempty = C (0,0)

但当我移除Semigroup实例的实现时，会出现如下编译错误：

* Could not deduce (Semigroup (ComplexNumber a))
    arising from the superclasses of an instance declaration
  from the context: Num a
    bound by the instance declaration at Aufgabe_10.hs:9:10-42
* In the instance declaration for `Monoid (ComplexNumber a)'
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9 | instance Num a => Monoid (ComplexNumber a) where
  |  

请问为何必须实现Semigroup实例才能让Monoid实例编译通过？Semigroup到底是什么？

1. 什么是Semigroup #

Semigroup是Haskell标准库中的一个类型类，代表满足结合律的二元运算集合。它只要求实现一个运算符<> （读作"append"），这个运算必须满足结合律：对任意的x、y、z，都有x <> (y <> z) = (x <> y) <> z。

举个例子，字符串的拼接、列表的追加，都是典型的Semigroup实例——它们的组合操作符合结合律，不需要额外的单位元。

2. Monoid与Semigroup的依赖关系 #

从Haskell base库4.11版本开始，Monoid的定义被修改为以Semigroup作为超类。也就是说：任何要实现Monoid的类型，必须先成为Semigroup的实例。

Monoid本质是Semigroup的扩展：在满足结合律的二元运算基础上，多了一个单位元mempty。这个单位元要满足：对任意值x，x <> mempty = x且mempty <> x = x。

现在Monoid中的mappend已经是Semigroup里<> 的别名，默认实现就是mappend = (<>)，所以你不需要在Monoid实例中重复定义二元运算，只要类型已经是Semigroup，再提供正确的mempty即可。

3. 你第一次代码编译失败的原因 #

首先你写的mappend语法本身有错误（正确写法应该是mappend (C (a1,b1)) (C (a2,b2)) = ...，你多写了一个等号）；即便修正语法，在新版本Haskell中，因为Monoid要求类型必须先实现Semigroup，编译器找不到对应的Semigroup实例，依然会报错。

当你添加Semigroup实例后，类型满足了Monoid的超类约束，Monoid会自动复用Semigroup的<> 作为mappend，所以代码就能正常编译了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AJ.beProgramming