如何为Matplotlib概率轴+对数轴散点图添加线性拟合

要给这种特殊刻度的散点图加线性拟合，核心思路是在刻度变换后的空间里做线性回归——因为你的Y轴是概率刻度（本质是正态分位数变换/Probit变换），X轴是对数刻度，直接对原始数据做线性拟合是不符合视觉上的线性趋势的。下面是具体的实现步骤和完整代码：

步骤解析 #

1. 处理极端值：原始Y数据里的0和100会导致Probit变换出错（正态分布的分位数在0和1处是无穷大），所以我们先把它们替换成你设置的Y轴边界值0.1和99.9。
2. 数据变换：
   • 对X轴数据做自然对数变换（对应对数刻度的逻辑）；
   • 对Y轴数据先转成0-1的概率，再做Probit变换（把百分比概率转换成正态分布的Z分数）。
3. 线性回归：在变换后的log(X)和Probit(Y)空间里做线性拟合，得到斜率和截距。
4. 生成拟合线：在原始X的范围内取足够多的点，用拟合参数计算出对应的拟合Y值（再转换回百分比概率），然后绘制到图上。

完整代码 #

import matplotlib.pyplot as plt
import probscale
import numpy as np
from scipy.stats import linregress, norm

# 原始数据
x = [0.25,0.28,0.3,0.35,0.4,0.45,0.5,0.58,0.65,0.7,0.8,1,1.3,1.6,2,2.5,3]
y = [0,0.577629967,1.155259933,1.680378085,2.485559251,3.920882198,4.98862244, 10.13478033,18.32662349,23.15771048,33.81760896,47.43567303,70.13828111, 82.74111675,94.78382636,98.09207072,100]

# 处理Y中的0和100，替换为轴边界值避免变换报错
y_processed = np.array(y)
y_processed[y_processed == 0] = 0.1
y_processed[y_processed == 100] = 99.9

# 数据变换：X取对数，Y做Probit变换（转成0-1概率后求正态分位数）
log_x = np.log(x)
probit_y = norm.ppf(y_processed / 100)

# 线性回归拟合，得到斜率、截距及拟合指标
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(log_x, probit_y)

# 生成拟合线的X点（覆盖原始X的完整范围）
x_fit = np.linspace(0.2, 3.5, 100)
# 计算拟合的Probit Y值，再转换回百分比概率
probit_y_fit = slope * np.log(x_fit) + intercept
y_fit = norm.cdf(probit_y_fit) * 100

# 绘制图像
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.set_yscale('prob')
ax.set_ylim(bottom=0.1, top=99.9)
ax.set_ylabel('Cumulative mass(%)')
ax.set_xscale('log')
ax.set_xlim(left=0.2, right=3.5)
ax.set_xlabel('Diameter')

# 绘制散点和拟合线，添加图例展示拟合效果
plt.scatter(x, y, label='Original data')
plt.plot(x_fit, y_fit, color='red', label=f'Linear fit (R²={r_value**2:.3f})')
plt.legend()
plt.show()

代码说明 #

• 用scipy.stats.norm.ppf实现Probit变换，和probscale概率刻度的底层逻辑一致，保证拟合线和视觉上的线性趋势完全匹配；
• 图例中添加了R²值，可以直观评估拟合的好坏；
• 生成x_fit时用了100个点，确保拟合线足够平滑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者xiaosu