为何n=100时该函数输出为0？整数溢出相关技术疑问

首先明确函数的递归行为，结合静态变量r的特性分析：

函数递归逻辑拆解 #

函数中的static int r=0是静态存储变量，值会在函数调用间保留。我们梳理递归路径：

• 当n>3时，r被赋值为当前n，返回f(n-2)*2，即所有大于3的n，函数值都是前一个间隔2的n的函数值乘以2。
• 当n≤3时，返回f(n-1)+r，此时的r由上层n>3的调用赋值（比如计算f(4)时r=4，递归到f(2)时会沿用这个r值）。

实际计算前几个值可得规律：

• f(4)=18，f(5)=32
• 偶数n=2k（k≥2）：f(n)=18 * 2^((n/2)-2)
• 奇数n=2k+1（k≥2）：f(n)=32 * 2^((n-5)/2)

int溢出与结果为0的原因 #

通常系统中int是32位有符号类型，范围为-2^31到2^31-1。C标准中整数溢出属于未定义行为，但多数编译器会按**补码循环（模2^32运算）**处理：数值超出范围后，取模2^32的结果作为最终值。

针对n在70-100范围的情况：

• 以n=70（偶数）为例：指数为(70/2)-2=33，18*2^33=154618822656，这个数是2^32（4294967296）的整数倍，模运算后结果为0。
• 以n=71（奇数）为例：指数为(71-5)/2=33，32*2^33=274877907968，同样是2^32的整数倍，模运算后结果为0。
• 对于n=100（偶数）：指数为(100/2)-2=48，18*2^48仍是2^32的整数倍，模运算后结果为0。

而n=50时，指数为(50/2)-2=23，18*2^23=150994944，该值小于2^31-1（2147483647），未发生溢出，因此是正整数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aniket Sinha Roy