Python中最大浮点数加多少会触发无穷大？技术探究

Python中规定的最大双精度浮点数可通过公式计算：

l = 2**(1023) * (2 - 2**(-52))

1.7976931348623157e+308

也能直接通过系统内置属性验证该值：

import sys
sys.float_info.max

1.7976931348623157e+308

但实际计算时会出现两种截然不同的结果：

• 乘以极小的增量值，结果仍等于最大浮点数：

  1.0000000000000000000000000001 * l
  

  1.7976931348623157e+308

• 乘以稍大的增量值，结果直接变为无穷大inf：

  1.00006 * l
  

  inf

溢出的临界值范围 #

触发无穷大的临界值介于 sys.float_info.max + 0.5*epsilon 和 sys.float_info.max + 0.51*epsilon 之间，其中epsilon = 2**-52是双精度浮点数的机器epsilon（即浮点数能表示的最小相对精度）。

验证代码 #

import sys
l = sys.float_info.max
epsilon = 2**-52

# 结果仍为最大浮点数
(1 + 0.5*epsilon) * l

1.7976931348623157e+308

# 溢出为无穷大
(1 + 0.51*epsilon) * l

inf

原理说明 #

这是由IEEE 754双精度浮点数的存储规则决定的：

• 双精度浮点数用64位存储，包含52位尾数、11位指数。最大指数对应的尾数最大值是2 - 2**-52，这就是sys.float_info.max的计算逻辑。
• 浮点数的精度是相对的，epsilon是最大浮点数l对应的最小可表示增量的比例值，0.5*epsilon*l是这个最小增量的一半。
• 当计算结果超过l但未超过l + 0.5*epsilon*l时，会被舍入回l；当结果超过这个阈值时，无法用现有浮点数表示，就会溢出为inf。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Herman Jaramillo