如何在Julia中实现线性回归并获取标准差与决定系数R²？

1. 基于GLM.jl实现所需指标 #

GLM.jl虽然官方示例没直接展示所有指标，但通过内置函数或简单推导就能获取你需要的全部内容：

• 斜率（角系数）/线性系数：用coef()函数直接提取回归模型的系数，返回数组的第一个值是截距，后续值对应各自变量的斜率。

  using GLM, DataFrames
  df = DataFrame(X = 1:10, Y = 2 .* (1:10) .+ randn(10))
  model = lm(@formula(Y ~ X), df)
  coefs = coef(model)  # 索引1是截距，索引2是X的斜率
  

• 决定系数R²：GLM.jl v1.8及以上版本支持直接调用r2()函数；也可以手动计算：1 - deviance(model)/nulldeviance(model)

  # 直接调用内置函数
  r² = r2(model)
  # 手动计算方式
  r²_manual = 1 - deviance(model)/nulldeviance(model)
  

• 标准差：
  • 残差的标准差：用sqrt(deviance(model)/dof_residual(model))计算
  • 回归系数的标准误：用stderror(model)直接获取

  # 残差标准差
  residual_std = sqrt(deviance(model)/dof_residual(model))
  # 系数标准误
  coef_stderr = stderror(model)
  

2. 更便捷的工具包选项 #

如果想要更直观的指标输出，可以搭配专门的工具包：

• RegressionTables.jl：能直接生成包含系数、R²、残差标准差、样本量等的标准化回归表格，无需手动拼接结果

  using RegressionTables
  regtable(model; stats = [:r2, :nobs, :residual_std])
  

结论 #

完全不需要自行编写全部函数，GLM.jl本身就可以覆盖所有需求；如果追求更便捷的输出格式，搭配RegressionTables.jl这类工具包即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者João Vitor Vieira Flauzino