如何利用残差图判断变量间关系是否呈线性

残差是模型预测值与实际观测值的差值，残差图的核心判断逻辑是：若变量间存在线性关系，残差应呈现无规律的随机分布；若残差出现明显模式，则说明线性模型无法拟合真实关系。

1. 显示线性关系的残差图 #

残差点均匀、随机地散布在y=0（残差为0）的水平线两侧，没有任何可识别的趋势（比如递增、递减）、聚类或周期性/曲线模式。这种分布说明线性模型已经充分捕捉了变量间的关联，残差里没有残留未被解释的系统性规律，因此变量间是线性关系。

2. 显示非线性关系的残差图 #

残差点呈现出清晰的非随机模式，比如典型的U形、倒U形，或者持续递增/递减的趋势。这种规律意味着线性模型没能拟合变量间的真实关系，残差中还存在未被解释的非线性信号，因此变量间实际是非线性关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者salman