求证：闭凸曲线外接中心凸曲线的最小B/A值是否为2

你的猜测完全正确！这个问题在凸几何领域已经有明确结论：最小的r值就是2，而且这个常数是无法再缩小的最优值。

下面给你拆解一下关键的推导和依据：

• 首先明确概念：你说的“中心凸曲线”在凸几何里称为中心对称凸图形（或中心对称凸体），指存在内部一点，图形绕该点旋转180°后与自身完全重合。
• 对于任意平面闭凸曲线围成的凸图形K（面积为A），我们可以构造出包含它的中心对称凸图形C（面积为B），使得B/A ≤ 2：
  任选K内部一点O（比如K的重心），构造K关于O的对称图形-K（即每个点x∈K对应x'∈-K，满足O是x和x'的中点），那么K和-K的凸包就是一个中心对称凸图形，它必然包含K。这个凸包的面积等于2A减去K与-K的交集面积，显然这个面积不会超过2A。
• 更关键的是，这个2是紧的下界——也就是说存在凸图形（比如你提到的三角形），任何包含它的中心对称凸图形的面积都不可能小于它的2倍：
  拿任意三角形举例，取它的一条边的中点作为对称中心，构造出的对称包是一个平行四边形，其面积正好是原三角形的2倍；而且你找不到任何面积更小的中心对称凸图形能完全包含这个三角形，因为三角形的三个顶点中，任意两个关于对称中心的对称点都需要被包含，必然会形成至少2倍面积的图形。

所以你推测的r=2就是所有闭凸曲线对应的最小B/A的上确界，这个结论是严谨成立的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nan Zhang