关于累加低维反对称矩阵Pfaffian求解50阶Pfaffian的逻辑疑问

我尝试用Python计算一个50×50反对称矩阵的Pfaffian，参考代码使用wimmer包实现，但它通过循环生成2×2到50×50的偶数维矩阵，计算每个矩阵的Pfaffian后累加得到结果，我无法理解此逻辑，寻求技术解释。

原代码（修正笔误标注） #

import numpy as np
import pf  # 对应wimmer包的Pfaffian计算模块

R=25
A = 0+0j
# 注：原代码中n未定义，需补充具体数值
for r in range(1,R+1):
    M1 = np.zeros((2*r,2*r),dtype = "complex_")

    for k1 in range(1,n+1):
      
        for i1 in range(2*r-1):
            for j1 in range(i1+1,2*r):
                if i1%2 ==0:                    
                    if j1%2 ==0:
                        M1[i1][j1] = M1[i1][j1] + np.sin(k1*(i1-j1))               
                        M1[j1][i1] = -M1[i1][j1]
                    else:
                        M1[i1][j1] =  M1[i1][j1] + np.cos(k1*(i1-j1))                
                        M1[j1][i1] = -M1[i1][j1]                      
                else:
                    if j1%2 ==0:
                        M1[i1][j1] =  M1[i1][j1] - np.cos(k1*(i1-j1))                   
                        M1[j1][i1] = -M1[i1][j1]
                    else:
                        # 原代码此处为k，修正为k1
                        M1[i1][j1] =  M1[i1][j1] +  np.sin(k1*(i1-j1))                
                        M1[j1][i1] = -M1[i1][j1]                                                        

    A = A + pf.pfaffian(M1)

FinalM = A.real
# 注：原代码中M未初始化，需提前定义M = []
M.append(FinalM)

逻辑拆解与解释 #

• 核心目标偏差：这段代码不是直接计算单个50×50矩阵的Pfaffian，而是构造一系列维度从2到50的偶数维反对称矩阵，计算每个矩阵的Pfaffian后求和，最终取实部作为结果。如果你的需求是计算单个50×50矩阵的Pfaffian，这段代码的逻辑和你的目标不匹配。

• 矩阵生成规则：

  1. 外层循环r从1到25，对应生成2r×2r的矩阵（即2×2、4×4…50×50），覆盖所有偶数维度。
  2. 内层通过三重循环填充矩阵：
     • 只填充上三角区域（i1 < j1），再利用反对称性赋值下三角（M1[j1][i1] = -M1[i1][j1]），确保矩阵满足反对称性（Pfaffian计算的必要前提）。
     • 根据行列索引的奇偶性，用正弦/余弦函数的累加值填充元素，每个元素是k1从1到n的三角函数值之和。

• Pfaffian累加的意义：
  Pfaffian仅对偶数维反对称矩阵有定义，代码中每个2r×2r矩阵都是合法的计算对象。这种累加逻辑通常对应特定数学/物理场景的需求，比如多尺度问题的级数展开、组合数学中的叠加求和，或是某种模型的分步计算——并非通用的“计算大矩阵Pfaffian”方法。

• 代码问题提示：

  • 变量n未定义，需要补充具体数值才能运行。
  • 存在笔误：sin(k*(i1-j1))中的k应为k1。
  • 列表M未提前初始化，M.append(FinalM)会报错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mhb