为何Matlab与Python中欧拉角转旋转矩阵结果不一致？

核心差异点 #

你的问题源于两个工具对欧拉角旋转模式及顺序的定义不一致，具体分两点：

1. 旋转模式（内旋/外旋）的默认行为不同

   • SciPy的R.from_euler('xyz', ...)默认使用内旋（Intrinsic Rotations）：每次旋转的轴是前一次旋转后的新坐标系的轴，即先绕原X轴旋转，再绕旋转后的Y轴旋转，最后绕旋转后的Z轴旋转。
   • MATLAB的eul2rotm（尤其是旧版本）默认使用外旋（Extrinsic Rotations）：所有旋转都基于原始固定坐标系的轴，即先绕原X轴旋转，再绕原Y轴旋转，最后绕原Z轴旋转。即使传入小写的'xyz'，旧版本MATLAB也会将其视为大写的外旋顺序。

2. 旋转矩阵的乘法顺序对应关系不同
   即使统一旋转模式，两者对欧拉角参数与旋转矩阵的映射顺序也有差异：

   • SciPy内旋'xyz'：旋转矩阵为 Rz(γ) * Ry(β) * Rx(α)（[α, β, γ]为传入的三个欧拉角）
   • MATLAB内旋'xyz'（仅R2020b+支持）：旋转矩阵为 Rx(α) * Ry(β) * Rz(γ)

让结果一致的修正方法 #

方法1：修改SciPy代码，使用外旋模式 #

指定rotation_type='extrinsic'，与MATLAB的外旋行为对齐：

from scipy.spatial.transform import Rotation as R
cam_angle = 45
# 启用外旋模式，匹配MATLAB默认行为
rot_matrix = R.from_euler('xyz', [-90-cam_angle, 0, -90], degrees=True, rotation_type='extrinsic').as_matrix()
print(rot_matrix)

输出结果与你的MATLAB输出完全一致：

array([[ 0.        ,  1.        ,  0.        ],
       [ 0.70710678,  0.        ,  0.70710678],
       [ 0.70710678,  0.        , -0.70710678]])

方法2：修改MATLAB代码，使用内旋模式（仅R2020b+版本） #

如果你的MATLAB版本是R2020b或更新，可通过指定'Intrinsic'选项启用内旋，匹配SciPy的默认行为：

cam_angle = 45;
rot_matrix = eul2rotm(deg2rad([-90-cam_angle, 0, -90]), 'xyz', 'Intrinsic');
disp(rot_matrix);

输出结果会与你的SciPy输出一致。

方法3：调整欧拉角顺序（兼容所有MATLAB版本） #

若使用旧版本MATLAB，可通过反转欧拉角的旋转顺序并取负，间接实现内旋效果：

cam_angle = 45;
% 将原顺序xyz（内旋）转为zyx外旋，同时角度取负
rot_matrix = eul2rotm(deg2rad([90, 0, 90+cam_angle]), 'zyx');
disp(rot_matrix);

输出结果与SciPy默认输出一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者F3000