关于Eigen中rowwise/colwise广播乘法不对称性的疑问及规则咨询

我来帮你拆解这个问题，这其实和Eigen中广播操作的运算符重载设计，以及rowwise()/colwise()返回的特殊代理类型直接相关，咱们一步步说：

1. 先搞懂rowwise()返回的是什么 #

A.rowwise()返回的不是一个普通的Eigen::Array对象，而是一个**Eigen::VectorwiseOp代理对象**。这个代理的作用不是存储数据，而是给Eigen的运算符系统打了个“标记”：接下来的操作要按行维度进行广播匹配。

2. 为什么A.rowwise() * V合法？ #

当VectorwiseOp（也就是A.rowwise()的返回值）作为运算符左侧时，Eigen已经为这个代理类型重载了operator*，并且专门处理了右侧是兼容维度数组的情况：

• 你的V是1x2的Array，和A的列数完全匹配；
• rowwise()的代理对象会告诉Eigen：把V广播到和A一样的行数（8行），然后和A的每一行逐元素相乘。
  这个逻辑是Eigen专门为VectorwiseOp设计的，所以编译器能找到对应的运算符重载，顺利编译。

3. 为什么V * A.rowwise()会报错？ #

问题出在运算符的顺序上：

• V是一个普通的Eigen::Array<double,1,2>，它的operator*只支持和普通数组、标量，或者符合基础广播规则的数组相乘；
• 但A.rowwise()返回的VectorwiseOp是一个特殊代理类型，普通Array的operator*并没有被重载来接受这个代理类型作为右侧参数——Eigen的运算符系统没有为这种“普通数组 × 广播代理”的组合实现对应的逻辑，所以编译器找不到匹配的operator*，就会抛出你看到的错误。

Eigen 3.4中广播乘法的核心规则 #

针对你的疑问，总结Eigen 3.4中广播操作（尤其是rowwise()/colwise()相关）的关键规则：

• 代理对象的方向标记优先：rowwise()/colwise()返回的VectorwiseOp是广播的“发起者”，只有当它作为运算符左侧时，才能触发对应的维度匹配逻辑；
• 维度兼容性要求：
  • 用rowwise()时，右侧操作数必须和原矩阵的列数一致，行数为1（或可广播为1行）；
  • 用colwise()时，右侧操作数必须和原矩阵的行数一致，列数为1（或可广播为1列）；
• 运算符重载的不对称性：Eigen只在VectorwiseOp代理对象上重载了和普通数组的运算符（代理在左，普通数组在右），反过来的组合（普通数组在左，代理在右）没有对应的重载，因为这种写法不符合Eigen设计时的广播操作语义——广播的意图是由rowwise()/colwise()明确标记的，应该由代理对象来主导操作。

解决办法 #

如果想实现和V * A.rowwise()等价的逻辑，直接写成A.rowwise() * V就可以了，两者的计算结果完全一致，而且符合Eigen的设计规范。如果一定要调整顺序，也可以用V.broadcast(A.rows()) * A，但前者显然更简洁直观。

内容来源于stack exchange