Python Numpy计算特定数学公式结果与预期不符问题排查

需要计算的数学公式为：

b + a × exp(-(ln t - m)²/(2s²)) / (t × s × √(2π))

已知参数：

t=14.4022468115
a=2255.5422194535317
b=8.75408541256545
m=2.853672849711247
s=0.4316116619435228

使用口袋计算器、Desmos等工具计算得到预期结果：140.636091727

但以下Python Numpy实现的函数：

import numpy as np

def func(t, a, b, m, s): 
    return b + a*(np.exp((-1)*((np.log(t)-m)**2)/(2*s**2))) / (t)*(s)*np.sqrt(2*np.pi)

调用 func(t,a,b,m,s) 得到结果：163.1201224885765，与预期不符。

问题原因 #

Python中乘法和除法为同级运算，执行顺序从左到右。原函数的表达式中，/(t)*(s)*np.sqrt(2*np.pi) 会被解析为 (a*exp(...)/t) * s * sqrt(...)，而不是公式要求的 a*exp(...) / (t*s*sqrt(...))，导致分母计算错误。

修正后的函数 #

给整个分母添加括号，确保运算顺序正确：

import numpy as np

def func(t, a, b, m, s): 
    return b + a * np.exp(-((np.log(t)-m)**2)/(2*s**2)) / (t * s * np.sqrt(2*np.pi))

修正后调用函数，结果与预期一致：140.636091727

内容的提问来源于stack exchange，提问作者温泽海