SymPy求解五次方程返回CRootOf，如何获取实根数值解？

问题描述 #

我尝试求解一个五次方程的实根，已知该方程有4个虚根和1个实根（约为2.278）。但使用Python SymPy求解时，仅得到CRootOf表达式而非数值结果，请问原因是什么？该如何解决？

相关代码 #

import sympy as sym  # 补充原代码缺失的导入语句
x_pt = -3
y_pt = 3

x = sym.symbols("x", real=True)

f = (x-3)**3

n = 1 / sym.diff(f, x)

eqn = sym.Eq(y_pt, f + -n * (x_pt - x))

x_roots = sym.solve(eqn)

print(x_roots)

输出结果 #

[CRootOf(3*x**5 - 45*x**4 + 270*x**3 - 819*x**2 + 1270*x - 807, 0)]

原因分析 #

根据阿贝尔-鲁菲尼定理，五次及以上的一般多项式方程不存在通用的根式解（无法用加减乘除、开方的组合表示精确解）。SymPy的solve函数在遇到这类无法用根式表示的根时，会返回CRootOf对象来指代多项式的根，其中第二个参数0对应该多项式的第一个根（也就是你要找的唯一实根）。

解决方法 #

要获取实根的近似数值结果，有两种简单可行的方式：

方式1：对CRootOf对象调用evalf() #

直接对返回的CRootOf对象调用evalf()方法，即可计算出其近似数值：

import sympy as sym

x_pt = -3
y_pt = 3

x = sym.symbols("x", real=True)
f = (x-3)**3
n = 1 / sym.diff(f, x)
eqn = sym.Eq(y_pt, f + -n * (x_pt - x))

x_roots = sym.solve(eqn)
real_root = x_roots[0].evalf()
print(real_root)  # 输出：2.27807862229478

方式2：使用nsolve()直接数值求解 #

SymPy的nsolve()函数专门用于数值求解方程，只需传入方程、变量和一个接近实根的初始猜测值即可：

import sympy as sym

x_pt = -3
y_pt = 3

x = sym.symbols("x", real=True)
f = (x-3)**3
n = 1 / sym.diff(f, x)
eqn = sym.Eq(y_pt, f + -n * (x_pt - x))

# 初始猜测值设为2（已知实根约2.278）
real_root = sym.nsolve(eqn, x, 2)
print(real_root)  # 输出：2.27807862229478

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kağan Peneklioğlu