Boost Multiprecision精度舍入问题：乘法结果不符合预期

我想要计算数字123456789.123456789与1000000000.0的乘积，预期结果是整数123456789123456789或浮点数123456789123456789.0，但实际得到的结果是：

res: 123456789123456791.04328155517578125
int_res: 123456789123456791

请问是否需要换其他方式实现？

现有代码 #

#include <iostream>

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>

namespace bmp = boost::multiprecision;

int main() 
{
    bmp::cpp_dec_float_100 scalar{1000000000.0};
    bmp::cpp_dec_float_100 a{123456789.123456789};
    bmp::cpp_dec_float_100 res = a * scalar;    
    bmp::cpp_int int_res = res.convert_to<bmp::cpp_int>();
    std::cout << "    res: " << res.str() << std::endl;
    std::cout << "int_res: " << int_res.str() << std::endl;
    return 0;
}

解决方案 #

问题根源是用double字面量初始化cpp_dec_float_100时，double无法精确表示123456789.123456789，导致初始值就有精度损失，最终乘积出错。可以用以下两种方法解决：

方法1：使用字符串字面量初始化高精度浮点数 #

通过字符串传递初始值，绕过double的精度限制：

#include <iostream>

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>

namespace bmp = boost::multiprecision;

int main() 
{
    bmp::cpp_dec_float_100 scalar{"1000000000.0"};
    bmp::cpp_dec_float_100 a{"123456789.123456789"};
    bmp::cpp_dec_float_100 res = a * scalar;    
    bmp::cpp_int int_res = res.convert_to<bmp::cpp_int>();
    std::cout << "    res: " << res.str() << std::endl;
    std::cout << "int_res: " << int_res.str() << std::endl;
    return 0;
}

运行后会输出预期的123456789123456789.0和对应的整数结果。

方法2：拆分整数与小数部分，全程用整数运算 #

既然最终目标是整数结果，直接拆分原数的整数和小数部分，用高精度整数完成计算，彻底规避浮点数精度问题：

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

namespace bmp = boost::multiprecision;

int main() 
{
    bmp::cpp_int integer_part = 123456789;
    bmp::cpp_int decimal_part = 123456789; // 对应原数小数部分乘以1e9的结果
    bmp::cpp_int scalar = 1000000000;
    
    bmp::cpp_int int_res = integer_part * scalar + decimal_part;
    std::cout << "int_res: " << int_res.str() << std::endl;
    return 0;
}

该方法直接得到精确的整数结果123456789123456789。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bladzio